三棱锥外接球半径公式，三棱锥外接圆的公式是什么

三棱锥外接球半径公式？

三棱锥的外接球半径公式：

R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。这当中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。大多数情况下来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，以此计算出顶点与球心的距离。

扩展资料：

高中数学学习中，几体体外接球问题是一类常见的题型，这种类型问题主要计算球的表面积和体积，这又归结为求球的半径.

三棱锥外接球又是主要的一种，主要是能补成长方体（涵盖正方体、正四棱锥）的三棱锥、侧棱与底面垂直的三棱锥、底面与底面垂直的三棱锥和正三棱锥。

补形的类型有：

类型１：一个顶点上三条棱相互垂直，由以相互垂直的三条棱为长、宽、高补成一个长方体，这个时候长方体的对角线就是外接球直径。

类型2：三组对棱分别相等的三棱锥，这个时候以对棱为相对面的对角线补成一个长方体

类型3：两组对棱都相等的三棱锥，另一组对棱也相等的三棱锥，可补成正四棱柱

类型4：正四面体（即各棱都相等的三棱锥）。以棱长为正方体面的对角线补成正方体。

有特殊垂直关系三棱锥。

类型1.一条侧棱垂直底面的三棱锥。

类型2.有一侧面垂直底面的三棱锥。

类型3：一棱所对的两角都是直角的三棱锥，则此棱即为外接球的直径。

三棱锥外接圆的公式？

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

三棱锥的外接球的半径的找法：

第一找这当中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径一定要通过外接圆的圆心而且，与该平面垂直。

正三棱锥的计算。清楚底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）。

设底面边长为a,三棱锥的高为h。可得底面的外接圆半径为√3a/3,进一步在外接球的一个大圆中，设半径为r，由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h)，解得r=(a²/3+h²)/2h。

再用球的体积计算公式4/3πr∧3计算。

过顶点向底面作垂线，由勾股定理求高。

假设过顶点向底面作垂线，垂足不易确定时，就建立空间直角坐标系，用向量的方式解答。

有不少特殊方式，如等体积，补体等，针对一个大多数情况下的三棱锥，用不了特殊的方式时，就得先作出高。扩展资料：三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。

它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。

若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可以记为三棱锥A-BCD。

四面体的每个顶点都拥有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。

四面体有三双对棱。

且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。

棱锥外接圆半径公式万能公式？

三棱锥外接圆半径公式：（a^2-b^2/3）=R。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形未必有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是正三角形）。

第一要清楚球心在正四棱锥的高上, 然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心. 设正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2+(1/2)a^2在△PAO中,作PA的中垂线交PO于I点,该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,故此，球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.

、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）设AO＝DO＝R则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)2、内接球半径也是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）

三棱锥外接圆内接圆半径怎么求？

正三棱锥： 内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，既然如此那，内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。

外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R。同样利用体积求法，高H是内切球的半径R的4倍。正三棱柱： 于柱体的体积等于底面积乘高.在这里,三棱柱及其外接圆柱与内切圆柱的高相等.. 其外接圆的半径为:R=(2/3)*m=a*[(根号3)/2](2/3)=a*(根号3)/3 其内切圆的半径为:r=(1/3)*m=a*[(根号3)/2](1/3)=a*(根号3)/6

三棱锥的外接球的半径怎么算？

第一找这当中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径一定要通过外接圆的圆心而且，与该平面垂直。大多数情况下题设都会给出一个特殊的三角形以便答题。这里重要是找外接圆的圆心，故此，找球的半径后还是一个平面几何的答题技巧和方法。

用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等， R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。

三角形外接圆半径公式是什么？

1、三角形的面积记作△,三边长分别是a、b、c,外接圆半径为R,既然如此那，△=abc/4R； R=abc/4△。

2、因为△=（1/2）ah=(1/2)absinC=(1/2)ab·c/(2R)=abc/4R。

3、内切：r=2S/（a+b+c）（注：s是三角形的面积，a, b, c,是三角形的三个边）。

4、外接：r=BC/2sinA (A, B, C是三角形的三个顶点)。

5、面积，再代入S=(pi)r^2完全就能够了。

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方式有：1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；3.用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

外接圆半径 R= abc/(4S)

= ¼ abc/√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

= abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]

以上是三角形外接圆半径公式的详细内容。

1、用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径 设在三角形ABC中，已知一边和它的对角，既然如此那，用已知边和角来表示它的外接圆的半径R的公式是 很明显，这哪些公式可以从正弦定理的推论导出。

2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径 设在三角形ABC中，已知三边abc，那么用已知边表示三角形的外接圆半径R的公式为： 这当中p=（a+b+c）/2。

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

这当中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。

大多数情况下来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，以此计算出顶点与球心的距离。三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。

这当中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。

大多数情况下来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，以此计算出顶点与球心的距离。

三棱锥的外接圆半径怎么求？

正三棱锥的外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。

设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上。

当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）

设AO＝DO＝R

则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3

AM＝根号（a^2-b^2/3)

OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R

由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得

R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)

内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考核任一侧面的三点外心的法线；针对特殊棱锥考虑补形为长方体之类的。

扩展资料

三棱锥外接球又是主要的一种，主要是能补成长方体（涵盖正方体、正四棱锥）的三棱锥、侧棱与底面垂直的三棱锥、底面与底面垂直的三棱锥和正三棱锥。

补形的类型有：

类型1：一个顶点上三条棱相互垂直，由以相互垂直的三条棱为长、宽、高补成一个长方体，这个时候长方体的对角线就是外接球直径。

类型2：三组对棱分别相等的三棱锥，这个时候以对棱为相对面的对角线补成一个长方体

类型3：两组对棱都相等的三棱锥，另一组对棱也相等的三棱锥，可补成正四棱柱

类型4：正四面体（即各棱都相等的三棱锥）。以棱长为正方体面的对角线补成正方体。

三棱锥外接球半径公式？

三棱锥的外接球半径公式：R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。这当中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长。大多数情况下来说，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，以此计算出顶点与球心的距离。

拓展资料：

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。外接球，意指一个空间几何图形的外接球，针对旋转体和多面体，外接球有不一样的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在这里球上。

一部分不规则的立体图形的外接球确实不好做，一是球心难找，球心没有找到半径更没有找到，找到了外接球的圆心和求得半径，就是这个类型的题目的突破点。要牢牢的记在心里，不能忘了性质：球心与任一截面圆心的连线垂直于截面。反之，任一截面通过圆心的垂线穿过球心。

有关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，就可以算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。

向左转|向右转

这当中R为外接球半径,a、A、B如图，

向左转|向右转

向左转|向右转

为A、B所在面二面角。

若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为

向左转|向右转

扩展资料

三棱锥外接球心：

正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。

大多数情况下的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。

三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可以记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都拥有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。

在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点和刚才对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心

。若在四面体的四个顶点处各置重量一样的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。