逆矩阵的公式，矩阵的逆矩阵怎么算

逆矩阵的公式？

1.计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。（得出结论）

2.这个公式在矩阵A的阶数很低时（例如不能超出4阶）效率还是比非常高的，但是，针对阶数很高的矩阵，一般我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。（因素解释）

3.逆矩阵的性质：

　　1、可逆矩阵是方阵。

　　2、矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

　　3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。

　　4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆，并且（AT）-1=（A-1）T 。

　　5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。

　　6、两个可逆矩阵乘积仍然是可逆的。（内容延伸）

逆矩阵怎么算？

逆矩阵求法：

方式有不少如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。以伴随矩阵法来求其逆矩阵。

1、判断题主给出的矩阵是不是可逆。

2、求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。

3、求伴随矩阵。

4、得到逆矩阵。

有关性质

(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。

(2)单位矩阵E是可逆的。

(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

(4)假设A可逆，既然如此那，A的逆矩阵是唯一的。其实，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。

逆矩阵公式？

逆矩阵的公式是AB=BA=E。

在数学中，矩阵是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

一维矩阵的逆矩阵怎么算？

第一矩阵的可逆则一定要为方阵，及行数与列数相等。求矩阵B逆的方式：在原矩阵的右边加上同阶单位阵E(主对角=1，其他=0)是其成为新的矩阵A=[B,E]，然后对A进行初等行变换，把左边变为单位阵[E,B-1]，这个时候右边的矩阵B-1（原来是单位阵的那块）就是所求矩阵的逆。利用B*B-1=E这个原理

1.A的伴随矩阵除以A的行列式2.给A的右边拼一个同阶单位阵【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵，这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】

3.假设A是二阶的，既然如此那，就主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，然后除以行列式4.假设A是抽象的，用定义，凑成AB＝E，B就是你要求的5.0非常多时可以分块矩阵求逆6.假设A很特殊：对角阵直接取各元素倒数，正交阵直接转置1 A的伴随矩阵除以A的行列式2 给A的右边拼一个同阶单位阵【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵，这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】

3 假设A是二阶的，既然如此那，就主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，然后除以行列式4假设A是抽象的，用定义，凑成AB＝E，B就是你要求的5 0非常多时可以分块矩阵求逆6 假设A很特殊：对角阵直接取各元素倒数，正交阵直接转置可能还不一样的吧，我也记不可以了，正常情况方式2还是很好

求逆矩阵有哪些简单方便迅速方式？

简单方便迅速的未必有，但一般的方式也很有效： 1、初等行变换：对 (AE) 施行初等行变换，把前面的 A 化为单位矩阵，则后面的 E 就化为了 A^-1 。

2、伴随矩阵法：假设 A 可逆，则 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 这当中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴随矩阵。3、假设 A 是二阶矩阵，倒是有简单方便迅速的方式：主对角交换，副对角取反，再除行列式。这实际上仍是伴随矩阵法。

A的逆矩阵怎么算？

a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在一样数域上存在另一个n阶矩阵B，让：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。对一部分应用广泛而形式特殊的矩阵，比如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的迅速运算算法。有关矩阵有关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也出现无穷维的矩阵是矩阵的一种推广

如何迅速得出一个矩阵的逆矩阵？

通过P直接求呗，大多数情况下没有捷径。

就算卡帕是对角阵，求P^{-1}也需算左特点向量，大多数情况下不如后用P来算。

大多数情况下考试时,矩阵求逆简单的办法是用增广矩阵

假设要求逆的矩阵是a

则对增广矩阵(a e)进行初等行变换 e是单位矩阵

将a化到e,这个时候此矩阵的逆就是原来e的位置上的那个矩阵

原理是 a逆乘以(a e) = (e a逆) 初等行变换就是在矩阵的左边乘以a的逆矩阵得到的

至于特殊的...对角矩阵的逆就是以对角元的倒数为对角元的对角矩阵

剩下的只可以是定性的 例如上三角阵的逆一定是上三角的 等等

考试时不会让你算太繁的矩阵

假设要求逆的矩阵是A则对增广矩阵(AE)进行初等行变换E是单位矩阵将A化到E,这个时候此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的

扩展

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在一样数域上存在另一个n阶矩阵B，让： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

定义

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，假设存在一个n阶方阵B，让

则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

性质定理

可逆矩阵一定是方阵。

假设矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可以逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积仍然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

证明

逆矩阵是对方阵定义的，因为这个原因逆矩阵一定是方阵。 设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因为这个原因某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因为这个原因相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I 由可逆矩阵的定义就可以清楚的知道，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因为这个原因（AT）-1=（A-1）T。

1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O 而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O 2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。 得B-C=O，即B=C。

逆行矩阵公式？

公式：A^i1=(A*)/|A|；A*代表伴随矩阵，|A|代表矩阵行列式，A^-1代表逆矩阵。

逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在一样数域上存在另一个n阶矩阵B，让： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。