微分方程公式表，微积分常用公式有哪些三年级

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程相关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以处理不少与导数相关的问题。物理中不少涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，不少可以用微分方程解答。除开这点微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都拥有应用。

微积分的基本公式共有四大公式：

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。

2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式,与旋度相关。

扩展资料：

1、微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)还有相关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。内容主要涵盖极限、微分学、积分学及其应用。微分学涵盖求导数的运算是一套有关变化率的理论。它让函数、速度、加速度和曲线的斜率等都可以用一套通用的符号进行讨论。

积分学，涵盖求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方式。

2、积分的种类主要有：定积分、不定积分、黎曼积分、达布积分、勒贝格积分、黎曼－斯蒂尔杰斯积分、数值积分等。

（1）d（C）=0,C为常数

（2）d（x的a次方）=ax的a-1次方dx,a为常数

（3）d（a的x次方）=a的x次方㏑a dx

（4）d（e的x次方）=e的x次方dx

（5）d（㏒aX）=（1/x㏑a）dx

（6）d（㏑x）=1/x dx

（7）d(sin x）=cos x dx

（8）d（cos x）=-sin x dx

（9）d（tan x）=sec²x dx

（10）d（cot x）=-csc²x dx

（11）d（sec x）=sec x tan x dx

（12）d（csc x）=-csc x cot x dx

（13）d（arcsin x）=（1/√1-x²）dx

（14）d（arccos x）=-（1/√1-x²）dx

（15）d（arctan x）=（1/1+x²）dx

（16）d（arccot x）=-（1/1+x²）dx

微分求导公式：dy/dx=df(x)/dx=f(x)，这当中y=f(x)，f(x)是函数f(x)的导数。

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分。

微分概念是在处理直与曲的矛盾中出现的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。

微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因为这个原因完全就能够把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，那就是运用微分方式进行近似计算的基本思想。

公式描述：公式中f(x)为f(x)的导数。

微分公式的定义

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在这里区间内。假设函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（这当中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）既然如此那，称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x对应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部

按照公式f(x)的微分为f(x)的导数乘以dx，因为e为常数，而常数的导数是0，又因为0乘以dx为0，故此，e的微分也是0。

计算过程请看下方具体内容：∫e^xdx =xe^x-∫xe^xdx =xe^x-1/2∫e^xdx^2 =xe^x-1/2e^x+c =（x-1/2）e^x+c。

e是一个常数,常数的微分为0,故此，e的微分是0。

ex的泰勒展开式为e^x在x=0自展开得 f(x)=e^x。

e^x在x趋于正无穷时是发散的，它的泰勒展开式在n趋于正无穷时是收敛的级数收敛即和存在，而当n趋于正无穷时展开式各多项式的和无限趋近于e^x，即它的和为e^x，故此，收敛于e^x当x=1时展开式就收敛于e。

小写e，作为数学常数是自然对数函数的底数。有的时候，称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名。 e＝2.71828182…是微积分中的两个经常会用到极限之一。 它是(1+1/x)^x在x趋近于无穷大时的极限。

它有一部分特殊的性质，让在数学、物理等学科中有广泛应用。

e的x次方的任意阶导数就是原函数本身：(e^x)=( e^x)=(e^x)=e^x； x以e为底的对数的导数是x的倒数：(ln(x))=1/x； e可以写成级数形式： e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/ 5!+…； 三角函数和e的关系： sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i), cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2； 数学常数e, pi, i, 1, 0的关系： e^(i*pi)+1=0

(1)微积分的基本公式共有四大公式：

1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式

2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分

3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分

4.斯托克斯公式,与旋度相关

(2)微积分经常会用到公式：

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x

sin x dx = -cos x + C

cos x dx = sin x + C

tan x dx = ln |sec x | + C

cot x dx = ln |sin x | + C

sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

csc x dx = ln |csc x - cot x | + C

sin-1(-x) = -sin-1 x

cos-1(-x) = - cos-1 x

tan-1(-x) = -tan-1 x

cot-1(-x) = - cot-1 x

sec-1(-x) = - sec-1 x

csc-1(-x) = - csc-1 x

Dx sin-1 ()=

cos-1 ()=

tan-1 ()=

cot-1 ()=

sec-1 ()=

csc-1 (x/a)=

sin-1 x dx = x sin-1 x++C

cos-1 x dx = x cos-1 x-+C

tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C

cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C

sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C

csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C

sinh-1 ()= ln (x+) xR

cosh-1 ()=ln (x+) x≥1

tanh-1 ()=ln () |x| 1

sech-1()=ln(+)0≤x≤1

csch-1 ()=ln(+) |x| 0

Dx sinh x = cosh x

cosh x = sinh x

tanh x = sech2 x

coth x = -csch2 x

sech x = -sech x tanh x

csch x = -csch x coth x

sinh x dx = cosh x + C

cosh x dx = sinh x + C

tanh x dx = ln | cosh x |+ C

coth x dx = ln | sinh x | + C

sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C

csch x dx = 2 ln || + C

duv = udv + vdu

duv = uv = udv + vdu

→ udv = uv - vdu

cos2θ-sin2θ=cos2θ

cos2θ+ sin2θ=1

cosh2θ-sinh2θ=1

cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ

Dx sinh-1()=

cosh-1()=

tanh-1()=

coth-1()=

sech-1()=

csch-1(x/a)=

sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C

cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C

tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C

coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C

sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C

csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

sin 3θ=3sinθ-4sin3θ

cos3θ=4cos3θ-3cosθ

→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)

→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)

sin x = cos x =

sinh x = cosh x =

正弦定理:= ==2R

余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα

b2=a2+c2-2ac cosβ

c2=a2+b2-2ab cosγ

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β

cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β

2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)

2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)

2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)

2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)

sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)

sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)

cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)

cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)

tan (α±β)=,cot (α±β)=

ex=1+x+++…++ …

sin x = x-+-+…++ …

cos x = 1-+-+++

ln (1+x) = x-+-+++

tan-1 x = x-+-+++

(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n

= n (n+1)

= n (n+1)(2n+1)

= [ n (n+1)]2

Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt

β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

转换为 F (ω ) = 解f (t ) = ± jω0t f ( t ) e ? jωt dt f ( t ) e ? j(ω ?ω0 ) t dt = F (ω ? ω0 ) 。5.若F(ω ) = ? [ f (t )] ,证明(象函数的微分性质) : 证+∞