换底公式到底怎么应用，对数函数换底公式有什么用处

时间:2023-01-30来源:华宇网校作者:银行从业资格考试题库银行从业网课试听报名

换底公式究竟怎么应用？

公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中经常会用到的工具。大多数情况下常换成以10为底。如：log4 8 • log3 9=lg8/lg4 • lg9/lg3=3lg2/2lg2 • 2lg3/lg3=3/2 • 2=3

不一样分母的两个成绩不可以直接相加,要换成一样的分母后才可以相加.同理底不一样的对数要相互运算,还要换成同样的底.这样就出现了换底公式。推倒一：设a^b=N…………（1）则b=logaN…………

（2）把（2）代入（1）即得对数恒等式： a^(logaN)=N…………

（3）把（3）两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 故此， logaN=(logmN)/(logma) 推导二：设t=log(a)b 则有a^t=b 两边取以e为底的对数 tlna=lnb t=lnb/lna 即是：log(a)b=lnb/lna

对数函数换底公式有哪些用？

在电子技术产生前的400多年时间里，对数针对现代科学做出了巨大奉献，立下了汗马功劳。

对数之故此，能付诸应用，就是因为对数换底公式的作用。因为假设没有对数的换底公式，既然如此那，就要编制无穷多个对数表（这是因为对数的底可以是除了1以外的任何正数），而这是不可能的。其实就是常说的对数将没有用了。有了换底公式，完全就能够把对数的底换成任何想换的底，比如，可以把任何对数的底换成以10为底的对数。我们只制造出以10为底的对数表完全就能够了（即只要造一个对数表就行了）。这样完全就能够对以任何正数（不为1）为底的对数进行计算了。可以想象，对数的换底公式是一个巨大的杠杆，使对数能付诸应用。结论：没有对数换底公式，就没有对数的应用，也就没有近400年的数学，也就没有现代科学。

高一数学对数运算的换底公式的推测预计？

换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。　　这里说的的换底公式就是　　logab=log(n)(b)/log(n)（a）编辑本段换底公式的推导过程：　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）　　则log（a）（b）=log（n^x）(n^y)　　按照对数的基本公式　　log(a）(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)M　　易得　　log(n^x)(n^y)=y/x　　由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)　　例子：log(a)(c)*log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)*log(c)(a)=log(c)(c)=1编辑本段换底公式的应用：　　1.在数学对数运算中，一般是不一样底的对数运算，这时还要换底.　　一般在处理数学运算中，将大多数情况下底数转换为以e为底（即In）的自然对数或者是转换为以10为底（即lg）的经常会用到对数，方方便我们运算；有的时候，也通过用换底公式来证明或解答有关问题；　　2.在工程技术中，换底公式也是常常用到的公式，　　比如，在编程语言中，有部分编程语言（比如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；唯有以经常会用到对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,这个时候就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，以此来处理某些实质上问题。