两角和公式的推算过程，两角和的三角函数公式推导过程

先推两角差,在单位圆中以X轴正方向为始轴,作出两角,交单位圆于AB两点,用正弦和余弦表示出两点坐标,cosAOB=向量OA与向量OB的乘积除以OA与OB的模乘积.用坐标带进就可以.两角和与两角差实际上差不多的,将两角差中的负角看成另一个角就可以,不需要再推.

三角函数两角和公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ、

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，

公式证明请看下方具体内容

单位圆中：

sin(α+β)=|AB|/|AO|=|AB|

∵|AB|=|AE|+|EB|

=|AC|cosβ+|OC|sinβ

=|AO|sinα·cosβ+|AO|cosα·sinβ

=sinα·cosβ+cosα·sinβ

∴sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

同理:cos(α+β)=|BO|/|AO|

=|BO|=|DO|-|DB|

=|OC|cosβ-|AC|sinβ

=|OA|cosα·cosβ-|OA|sinα·sinβ

可求得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ，sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 。

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的实质是任何角的集合与一个比值的集合的变量当中的映射。一般的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但依然不会完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，故将他定义扩展到复数系。

两角和正切公式为tan(A+B)=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）。

两角和正切公式的推导过程为：tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=（sinAcosB+cosAsinB）/（cosAcosB-sinAsinB），分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0，cosB不等于0)，则tan(A+B)=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）。

sin(A一B)=sihAcosB一C0SASinB

C0S(A一B)=c0sAC0sB十sinAsinB

tgn(A一B)=(tgnA一tgB)(l十tgAtgB)。

1、两角和与差的三角函数公式：

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

2、二倍角公式：

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

两角和正弦公式为：sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a)；故此，：sin(a-b)=sin[a+(-b)]=sin(a)*cos(-b)+sin(-b)*cos(a)=sin(a)*cos(b)-sin(b)*cos(a)。两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到。正弦公式、余弦公式、正切公式三式被称为两角和（差）的三角函数公式。

sin(a+b)

=cos(90°-(a+b))

=cos((90°-a)-b)

=cos(90°-a)cosb+sin(90°-a)sinb

=sinacosb+cosasinb

（1） sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；（2） cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；

推导

单位圆中：

sin(α+β)=|AB|/|AO|=|AB|

∵|AB|=|AE|+|EB|

=|AC|cosβ+|OC|sinβ

=|AO|sinα·cosβ+|AO|cosα·sinβ

=sinα·cosβ+cosα·sinβ

∴sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

同理:cos(α+β)=|BO|/|AO|

=|BO|=|DO|-|DB|

=|OC|cosβ-|AC|sinβ

=|OA|cosα·cosβ-|OA|sinα·sinβ

可求得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

两角和差公式推导：sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)//2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=(sinxcosy+cosxsiny)+(sinxcosy-cosxsiny)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。

两角和差公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。将前两式相除，即得对应的正切公式。在已知两条边长还有它们夹角的度数，或是两个角的度数还有一条边长，或是清楚三边长度后，使用这些法则可以计算出其他角和边。