椭球公式，祖暅原理证明椭球体积公式

椭圆体的体积V= 4πabc/3 (a与b,c分别代表各轴的一半)

这当中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。

一种二次曲面是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是：x2/ a2+y2/ b2+z2/ c2=1。

扩展资料

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小主要还是看a、b、f 。因为这个原因，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

对地球椭球体来说，其紧跟旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，那就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。

以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，就可以构成地球椭球面的地理坐标系统可以看得出来地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/纬度（一般以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

利用祖暅原理推导球的体积公式 有两个容器: 一个是半径为 R 的半球, 另一个是半径为 R 高为 R 的圆柱,圆柱内嵌入了一个高为 R 底面半径为 R 的圆锥, 既然如此那，哪个容器的容积大呢? 不妨装水试试. 当两边的水面高度都是 H 时,看看哪一个容器中的水面面积大. 左侧水面为球的一个小圆, 小圆与球心距离为(R-H),按照勾股定理知, 小圆半径 r=Sqrt[R^2 - (R - H)^2], 小圆面积 S=2π (R^2 - (R - H)^2). 右侧水面为一圆环面, 内圆半径(R-H),外圆半径 R, 圆环面面积 S=2π (R^2 - (R - H)^2). 可见针对任意高度,都拥有两边容器的水面面积相等,故此，两边容器的容积相等, 右侧容器容积很好计算: V = π R^3 - 1/3 π R^3 = 2/3 π R^3 故此，半球体积 V = 2/3 π R^3, 球的体积公式 V = 4/3 π R^3.

椭圆体的体积V= 4πabc/3 (a与b,c分别代表各轴的一半) 这当中a和b是赤道半径(沿着x和y轴),c是极半径(沿着z轴)。这三个数都是固定的正实数,决定了椭球的形状。 一种二次曲面,是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是:x2 / a2+y2 / b2+z...

椭圆体的体积V= 4πabc/3 (a与b,c分别代表各轴的一半)

这当中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。

一种二次曲面是椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是：x2 / a2+y2 / b2+z2 / c2=1

体积=长×宽×高。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各自不同的几何体（例如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也是不一样体积单位当中进行换算所用的公式。

公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

长方体体积=长×宽×高。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，长方体总共有6个面且每组相对的面完全一样。

长方体六个面的面积之和叫做长方体的表面积。而长方体的体积就等于长、宽、高之积。设一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，体积为V。则V=a×b×c。

圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

圆柱的侧面积=底面周长x高，即：

S侧面积=Ch=2πrh

底面周长C=2πr=πd

圆柱的表面积=侧面积+底面积x2=Ch+2πr^2=2πr（r+h)

用六个完全一样的正方形围成的立体图形叫正方体。正方体体积公式：V=a³

正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a

体积=长×宽×高。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各自不同的几何体（例如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也是不一样体积单位当中进行换算所用的公式。

公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

体积=长×宽×高。体积公式是用于计算体积的公式，即计算各自不同的几何体（例如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也是不一样体积单位当中进行换算所用的公式。

公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

方式一：水体积=水质量/水密度 即V=m/ρ

方式二：把水倒入一个规则的容器里面（如长方体），再按照容器的公式计算：长方体=长×宽×水的高

扩展资料：

体积公式是用于计算体积的公式，即计算各自不同的几何体（例如：圆柱、棱柱、锥体、台体、球体、椭球体等）体积的数学算式。体积公式也是不一样体积单位当中进行换算所用的公式。

常见公式：

圆柱：设S表示圆柱的底面积，r代表底圆半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积公式为：V=πr²h=sh

长方体：公式中a，b，c分别是长方体的长宽高，S为底面面积，h为底面对应的高。则圆柱的体积公式为：V=abh=Sh

水的体积公式：水体积=水质量÷水密度 即V=m/ρ。 按照密度公式m=ρV或 V=m/ρ，可以计算出物体的质量和体积，非常是一部分质量和体积不便直接测量的问题，如计算不规则形状物体的体积、纪念碑的质量等。 计算液体内部压强还有浮力等也要用到密度：p=ρgh或F=ρgV。