点斜式怎么用，直线方程的点斜式,截距式和一般式

点斜式方程公式是y-y1=k(x-x1)。

这当中（x1,y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。

点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方式。

直线的点斜式、截距式、斜截式、大多数情况下式方程公式分别是y-y0=k(x-x0)、x/a+y/b=1、y=kx+b、Ax+By+C=0。

1、点斜式【适用于不垂直于x轴的直线】

几何条件是过点(x0，y0)，斜率为k；

方程为y－y0＝k(x－x0) ；

局限性是不含垂直于x轴的直线。

2、斜截式【适用于不垂直于x轴的直线】

几何条件是斜率为k，纵截距为b ；

方程为y＝kx＋b；

局限性是不含垂直于x轴的直线。

3、两点式【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

几何条件是过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)；

方程为（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）（x2-x1）；

局限性是不涵盖垂直于坐标轴的直线。

4、截距式【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

几何条件是在x轴、y轴上的截距分别是a，b(a，b≠0)；

方程为x/a+y/b ＝1；

不涵盖垂直于坐标轴和过原点的直线。

5、大多数情况下式方程为Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) 。【适用于全部直线】

扩展资料：

一次函数的函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k一样，且b不相等，图像平行；

当k不一样，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

1：大多数情况下式:Ax+By+C=0(A、B不一样时为0)【适用于全部直线】

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线

两点式

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

扩展资料

一次函数的函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k一样，且b不相等，图像平行；

当k不一样，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

1,设直线经过一点（a,b）,直线斜率为k,则直线方程为y=kx-ak+b ；

2设一直线为Ax+By+C=0,有一点Q（a,b）,则Q到直线的距离为d等于（A*a+B*b+C）除以根号下（A平方加B平方的和）；

3,设两点分别是 M（a,b） N（c,d）.则M N当中距离为根号下[（a-c)平方+（b-d）平方]

点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方式。在平日间做剖析解读几何的试题时，多很多地运用点斜式方程来解题，直接的反映直线的性质。除开这个因素不说还有截距式，斜截式，两点式。这当中截距不是距离是一个数，可正，可负，可为零。

中文名

点斜式方程

外文名

point slope form

领域

剖析解读几何

形式

y－y1=k（x－x1）

定义

在平面直角坐标系中，假设直线L经过点A和B，这当中x1≠x2，既然如此那，是L的一个方向向量，于是直线L的斜率,再由k=tanα（0≤απ），可得出直线L的倾斜角α.记tanα=k，方程叫做直线的点斜式方程，这当中是直线上一点。

应用

直线方程大多数情况下有以下八种描述方法：点斜式、截距式、两点式、大多数情况下式、斜截式、法线式、点向式、法向式。这当中点斜式适用于k≠0，直线不垂直于x轴的情况。

点斜式方程普遍用于导数当中，用已知切线上一点和曲线方程的导数（方程上某点切线的斜率）求切线方程时用。适用于清楚一个点的坐标和直线斜率，求直线方程的试题。

y2-y1=k(x2-x1)

当直线与x轴垂直时，k不存在时，直线可表示为

当直线与y轴垂直时，k=0时，直线可表示为

局限性：当α为π/2即直线与X轴垂直时，tanα无意义，不存在点斜式方程。

推导

若直线经过点，且斜率为k，求L1方程。

设点P(x，y)是直线上不一样于点P1的任意一点，直线的斜率应等与直线的斜率，按照经过两点的直线的斜率公式得

故此直线：

说明：

(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的，这一点一定要在直线上，不然点斜式方程不成立；

(2)当直线的倾斜角为0°时，直线方程为；

(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不可以用点斜式表示，这时直线方程为。[1]

y=k(x-x1)+y1

实际上曲线方程的导数就是切线的斜率。

如：已知曲线y=1/3x³＋4/3. 求曲线过点（2，4）的切线方程

解：（1）设切点坐标为（a,b),则 b=1/3a³＋4/3 （1）

由 y = x^2 得切线斜率为 k = a^2 ,切线方程为 y - b =a^2 (x - a),

因切线过（2,4),就有 4 - b =a^2 (2 - a), 即 a^3 - 2a^2 + 4 = b （2）

联立（1）（2）消去b 并化简整理得 a^3 -3 x^2+4 = 0, (a+1) (a-2)^2 =0（这步只要注意到该方程必有一根a=2，就容易分解因式了），故此，a=2,或 a=-1.

故此，切点为(-1,1),或（2,4）

故此所求切线方程为 y - 1= x+1,或y-4 = 4(x - 2)，即 x - y +2 =0 或4x -y -4 = 0。

解1：先将入射光线与轴方程联立得出交点A,又在入射光线上取一点B,得出B点有关轴的对称点B‘,后写出直线AB’就是反射线方程.

解2：先将入射光线与轴方程联立得出交点A,又设斜率为k,过A点,由点斜式写出反射光线方程,然后在轴上取一特殊点P,因为P入射光线的距离与到反射光线的距离相等,用点线距公式得出K值,K值由画图定取舍（因为得出两个K值）.

1、点斜式

几何条件是过点(x0，y0)，斜率为k ；方程为y－y0＝k(x－x0) ；局限性是不含垂直于x轴的直线。

2、斜截式

几何条件是斜率为k，纵截距为b ；方程为y＝kx＋b；局限性是不含垂直于x轴的直线。

3、两点式

几何条件是过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)；方程为（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）（x2-x1）；局限性是不涵盖垂直于坐标轴的直线。

4、截距式

几何条件是在x轴、y轴上的截距分别是a，b(a，b≠0)；方程为x/a+y/b ＝1 不涵盖垂直于坐标轴和过原点的直线。

5、大多数情况下式

方程为Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)

（1）。斜截式：y=kx+b；(k为斜率，b为直线在y轴上的截距)（2）。两点式：(y-y₁)/(x-x₁)=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)；[【(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个已知点的坐标】

（3）。截距式：x/a+y/b=1；(a，b是直线在x、y轴上的截距)（4）。大多数情况下式：Ax+By+C=0.四中形式都可相互转化。

已知直线在y轴上的截距为b，斜率K，可来终确定该直线的方程．

即为y = k x + b

此斜截式类似于一次函数的表达式。

故此，： y-b=k(x-0)在坐标轴xOy内，已知直线l的斜率k，和直线l与y轴的截距b，即：x=0时，y=b

即 y=kx+b

由此就可以清楚的知道，斜截式是为两点式的特例

当k=0时，直线就是与x轴平行的一条直线，且到x轴的距离为丨b丨

斜截式方程：y=kx+b，这当中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

直线方程有几种形式：

1.点斜式y=kx+b.要确定此函数，只确定一次项系数k和常数项b完全就能够了。

2.截距式x/a+y/b=1.就是说要确定此函数，只要确定一次函数图像与两坐标轴的交点坐标就可以。

3.点向式.只要清楚直线的方向向量和直线上一点坐标就可以4.点法式.只要清楚直线的法向量和直线上一点坐标就可以。5，两点式，清楚直线上两点坐标。