两平面的余弦值公式，二面角正余弦计算公式?

两平面夹角的余弦值公式是其实就是常说的两个向量的夹角，即cos=ab/|a|*|b|。

二面角的余弦值公式：sin²+cos²=1。余弦是三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可以写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。平面内的一条直线，把这个平面分为2个部分，每一些都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。

计算公式如图所示

二面角的余弦值公式：sin²+cos²=1。余弦是三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可以写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。平面内的一条直线，把这个平面分为2个部分，每一些都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。

在二面角α-L-β中，假设二面角的大小为θ。A点在α内，B点在β内。AC⊥L于C，BD⊥L于D，且AC=m，BD=n,CD=d。则有二面角的余弦公式 :

AB²=d²+m²+n²-2mncosθ

两个平面夹角的余弦值，有两种求法。第一种是几何法，这两个平面有一条交线，这个交线就是二面角的棱，假设你能在棱上找到一个点，在这两个平面内分别作棱的垂线，那就是两平面夹角的平面角，得出这个角的度数完全就能够了。

第二种方式是向量法，这样的方式要建立空间直角坐标系，分别得出这两个平面法向量的坐标，用向量夹角余弦公式得出两平面夹角的余弦值，但是，要注意观察，试题问的是两平面夹角还是二面角，假设是二面角要考虑是锐角还是钝角，假设是两平面夹角就不需要考虑，直接取锐角。

这两种方式各有优劣，几何法计算量要小于向量法，但用几何法作平面角有局限性，有的试题作不出来，向量法计算量偏大，但是，高中毕业考试全部的立体几何题用向量法都可以做出来。

先得出两个平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，若二面角为锐角则取其正值，若为钝角则取其负值

大多数情况下建立空间直角坐标系是简单的方式，二面角的余弦值即为两个法向量夹角的余弦值，注意判断是钝二面角还是锐二面角来确定余弦值的正负号

丨cosθ|=(向量n1。向量n2)/(|向量n1|丨向量n2|)，向量n1，向量n2是平面的法向量

要求两个面的夹角的余弦值，第一需要在面上任意确定找出三个点，按照点写出2个向量，再用2个向量计算出面的法向量，再运用同样的方式得出第二个面的法向量，然后将这两个法向量进行计算求数量积，再运用数量积除以两个向量的模之积，就可以求得这两个向量的视角余弦值，再取正值，即是平面的二面角

正弦:A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径)

余弦:cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BC

cosb=(A^2+C^2-B^2)/2AC

cosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB

二面角公式是两个二面角余弦值等于两个向量的数量积的模长比两个向量模长的乘积。