欧拉公式是什么_，什么是欧拉公式

欧拉公式：

式中E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩，l为长度，μ为管束系数。

故此压杆的临界力与压杆所用的材料，压杆的截面形状和大小，压杆的长度，压杆的支承情况等有关。

欧拉公式的推导可参看任何一本《材料力学》考试教材。

欧拉公式：

式中E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩，l为长度，μ为管束系数。

故此压杆的临界力与压杆所用的材料，压杆的截面形状和大小，压杆的长度，压杆的支承情况等有关。

欧拉公式的推导可参看任何一本《材料力学》考试教材。

初中接触到欧拉公式：多面体的顶点数+多面体的面数—多面体的棱数= 2

套用上面的公式完全就能够解一部分几何问题。

在数学及不少分支中都可以见到不少以欧拉命名的常数、公式和定理，得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉。在数论中，欧拉定理（Euler Theorem，也称费马-欧拉定理或欧拉函数定理）是一个有关同余的性质。复数中的欧拉定理也称为欧拉公式，被觉得是数学世界中美妙的定理之一。欧拉定理其实是费马小定理的推广。除开这点，还有平面几何中的欧拉定理、多面体欧拉定理(在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2，即V-E+F=2)。西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理，指在完全竞争的条件下，假设长时间中规模收益不变，则都产品正好足够分配给各个要素。另有欧拉公式。

不考欧拉公式。数学三中欧拉公式在课外阅读中，不属于考试内容，大纲中也没有作要求，故此，不考的。欧拉公式是指以欧拉命名的很多公式。这当中著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，马上就要复数、指数函数与三角函数联系起来。拓扑学中的欧拉多面体公式。初等数论中的欧拉函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，V-E+F=2，它只适用于凸多面体。经常会用到的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=R＾2-2Rr ，物理学公式F=fe^ka等。

欧拉公式详细分不少种：

（1）分式里的欧拉公式：

　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)

　　当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1

　　当r=3时值为a+b+c

（2）复变函数论里的欧拉公式：

　　e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有很重要的地位。

　　e^ix=cosx+isinx的证明：

　　因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

　　cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

　　sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……

　　在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：这当中＂〒＂表示＂减加＂）

　　e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……

　　=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)

　　故此，e^±ix=cosx±isinx

　　将公式里的x换成-x，得到：

　　e^-ix=cosx-isinx，然后采取两式相加减的方式得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：

　　e^iπ+1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里重要，要优先集中精力的哪些数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，还有数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只可以看它而不可以理解它。

（3）三角形中的欧拉公式：

　　设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr

（4）拓扑学里的欧拉公式：

　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。

　　假设P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），既然如此那，X(P)=2，假设P同胚于一个接有h个环柄的球面，既然如此那，X(P)=2-2h。

　　X(P)叫做P的欧拉示性数是拓扑不变量，就是不管再怎么经过拓扑变形也不会改变的量是拓扑学研究的范围。

　　在多面体中地运用:

　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间相关系

　　 　V+F-E=2

　　这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

（5）初等数论里的欧拉公式：

　　欧拉φ函数：φ(n)是全部小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。

　　欧拉证明了下面这个式子：

　　假设n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，这当中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且，两两不等。则有

　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

　　利用容斥原理可以证明它。

　　除开这点，还有不少著名定理都以欧拉的名字命名。

　　(6) 立体图形里的欧拉公式：

　　面数+顶点数—2=棱数