高斯成像公式的推导，三点高斯公式是啥

成像公式

又称透镜成像公式、高斯成像公式，形式为1/f=1/u+1/v.这当中f为焦距，凸正凹负；u为物距；v为像距，实正虚负。

证明请看下方具体内容：

设物长为AB=x=CO，像长为A'B'=y；物距为BO=u，像距为B'O=v,焦距为OF'=f

三角形ABO相似于A'B'O，

三角形COF相似于A'B'F，(易证)

故此，AB/A'B'=BO/B'O

CO/A'B'=OF'/B'F'

即x/y=u/v

x/y=f/(v-f)

故此，u/v=f/(v-f)

故此，v/u=v/f-1

故此，v/f-v/u=1

故此，1/f-1/u=1/v

故此，1/f=1/u+1/v

若u、v与光线的方向一样为正，相反为负。

公式为1/f=-1/u+1/v为标准变换。

f=uv/(u-v)

按照高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈ nr=1Arf(xr)的大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈59f(-35)+89f(0)+59f(35)

不清楚你问的是微积分还是物理。高斯定理是高斯推导出来的形式比较简单的数学公式，微积分里直接给的是公式，证明过程涉及三重积分，比较复杂，建议不需要在这上过度追求。

物理上静电场高斯定理以库伦定律叠加来证明，但是在某些时候库伦定律不可以成立时，高斯定理依然成立。非为了弄懂高斯定理，好去看看大学的书，推导过程网络在线三言两语难说明白

高斯求和

德国著名数学家、物理学家

德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯 求和公式：和=(首项 + 末项）x项数 /2数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2。

基本信息

中文名

高斯求和

目录

等差数列和

7岁那年，高斯首次上学了。头两年没啥特殊的事情。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班次，这是一个第一次创办的班，孩子们在这以前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起一定作用。在全世界广为流传的一条故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的全部整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完试题，高斯就算出了正确答案。不过，这不出意外的情况大概是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家E·T·贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297+81495+81693+…+100899。

这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E·T·贝尔写道，高斯晚年常常喜欢向大家谈论这件事，说当时唯有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。高斯没有明确地讲过，他是用何种方法既然如此那，快就处理了这个问题。数学史家们倾向于觉得，高斯当时已掌握并熟悉了等差数列求和的方式。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一数学方式实属很不平常。贝尔按照高斯自己晚年的说法而叙述的史实，肯定是比较可信的。而且这更能反映高斯从小就注意把控掌握更实质的数学方式这一特点。

公式

末项=首项+（项数-1）×公差

项数=（末项－首项）/公差+1

首项=末项－（项数-1）×公差

和=（首项+末项）×项数/2

高斯定理（Gauss' law）是表达在闭合曲面内的电荷分布与出现的电场当中的关系。 高斯定理在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定理也可应用于其它由平方反比律决定的物理量。

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作使劲的平方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是不是有净电荷是检验库仑定律的重要方式。

（1）按照高斯定理：（其电荷面密度为s，电荷面密度用σ表示，以下同）做与球面同心的球面作为高斯面，半径设为2R。

由对称性，场强沿高斯面半径方向，高斯面上各点场强的大小处处相等。

由高斯定理：E*4π(2R)^2=4πR^2σ/ε0E=σ/4ε0（2）用库仑定律也可做。把表面电荷等效到球心，即球心处有一个带电量为4πR^2σ的点电荷，求距离为2R处的场强就可以。

既然，向量场某一处的散度是向量场在该处附近通量的体密度，既然如此那，对某一个体积内的散度进行积分，就应该得到这个体积内的总通量。可以证明这个推论是正确的，称为高斯(Gauss)散度定理，或高斯公式。