怎么用累加法求通项公式请举个例子并详细解怎么用累加法求通项公式请举个例

怎么用累加法求通项公式?请举个例子并具体解出右边过程谢谢？

假设数列的通项满足an－a(n－1)=F(n)，大多数情况下可以采取此法。

举例子：若数列{an}满足a1=1 ， a(n+1)=an+2^n 求数列{an}的通项公式

解：因为a(n+1)-an=2^n

故此，有：

a2-a1=2

a3-a2=2²

a4-a3=2³

..............

an-a(n-1)=2^(n-1)

把以上各式累加得（那就是累加法）

an-a1=2+2²+2³+......2^(n-1)

an-1=2+2²+2³+......2^(n-1)

an=1+2+2²+2³+......2^(n-1)

an=2^n-1

验证当n=1时，a1=2-1=1合适an=2^n-1

故此，数列{an}的通项公式an=2^n-1

注意：用累加法求通项公式时大多数情况下要n=1时的情况。