三集合非标准型公式的推导，三集合标准公式与非标准公式区别是什么

我们已经介绍和学习了容斥原理的两个题型：两集合和三集合标准型，今天呢，我们来学习第三个题型：容斥原理之三集合非标准型公式。

三集合非标准型是指：把一个整体分成3个部分，且两两相交，已知中告知相交的两层的位置的数值还有三层部分的数值。如例题：某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参与长跑的有49人，参与跳远的有36人，参与短跑的有28人，只参与这当中两个项目标有13人，参与都项目标有9人。既然如此那，参与该次运动会的总人员数量为？

画图表示：

公式：A+B+C－（2）－2×（3）＝总数－都不

公式应用：

【例】某高校对一部分学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参与注册会计师考试的有63人，准备参与英语六级考试的有89人，准备参与计算机考(使用电脑作答)试的有47人，三种考试都准备参与的有24人，准备选择两种考试参与的有46人，不参与这当中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？

A.120 B.144

C.177 D.192

【剖析解读】设只参与了一种考试的学生有x人，则可得x＋24×3＋46×2＝63＋89＋47，解得x＝35，则至少参与一种考试的学生数为35＋46＋24＝105人，接受调查的学生人员数量为105＋15＝120人。选择A。

三集合标准型和三集合概念型都是容斥原理中的不一样的表现形式。

所给的数值明显不同：

1、标准型就是试题中明确会说A∩B，B∩C，A∩C分别有多少，A∩B∩C有多少。

2、概念型即为非标准型，没给出总数，只涉及A，B，C，满足两种情况，满足三种情况。

数值集合体明显不同：

1、标准型就是概念明显，集合体完全。

2、概念型即为非标准型，集合体不明确。

扩展资料：

在计数时，一定要注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，大家研究出一种新的计数方式，这样的方式的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的全部对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，让计算的结果既无遗漏又无重复，这样的计数的方式称为容斥原理。

三集合容斥公式：标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C |

三集合容斥问题的核心公式请看下方具体内容：

标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，针对以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

三集合容斥问题的核心公式请看下方具体内容：

标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

| A | + | B | + | C | =只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的，针对以上三组公式的理解，可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。

三集合公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。集合，简称集是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，有关集合的简单的说法就是在朴素集合论（原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。

集合论是数学的一个基本的分支学科，研究对象是大多数情况下集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的全部领域。集合论或集论是研究集合（由一堆抽象物件构成的整体）的数学理论，包含了集合、元素和成员关系等基本的数学概念。

在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。 集合论和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件

两集合标准型核心公式

　　满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都没有满足的个数

答:一个数就不存在标准差。

标准差是统计数据处理时使用的一种数值。

数据分析是指用一定程度上的统计分析方式对收集来的非常多数据进行认真分析，将它们加以汇总和理解并消化，以求大化地开发数据的功能，发挥数据的作用。数据分析是为了提取有用信息和形成结论而对数据加以具体研究和概括总结的过程。

计算标准差的步骤一般有四步：计算平均值、计算方差、计算平均方差、计算标准差。比如，针对一个有六个数的数集2,3,4,5,6,8，其标准差可以通过以下步骤计算：

1.

计算平均值：

(2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 8)/6 = 30 /6 = 5

2.

计算方差：

(2 – 5)^2 = (-3)^2= 9

(3 – 5)^2 = (-2)^2= 4

(4 – 5)^2 = (-1)^2= 0

(5 – 5)^2 = 0^2= 0

(6 – 5)^2 = 1^2= 1

(8 – 5)^2 = 3^2= 9

3.

计算平均方差：

(9 + 4 + 0 + 0+ 1 + 9)/6 = 24/6 = 4

4.

计算标准差：

√4 = 2

标准差（Standard Deviation），在可能性统计中常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差当中，带来一定差别。其公式请看下方具体内容所列。标准差的观念是由卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中

​标准差σ=方差开平方。标准差是整体各个相关机构标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。即标准差是方差的平方根(方差是离差的平方的加权平均数)。

标准差计算公式：标准差σ=方差开平方。

标准差是整体各个相关机构标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。即标准差是方差的平方根(方差是离差的平方的加权平均数)。

标准差是各自不同的可能的报酬率偏离希望报酬率的综合差异。

标准差反映的是整体风险，整体风险是包含特有风险的(即非系统风险)，因为这个原因标准差也反映了非系统风险。

资本资产定价模型的研究对象是充分组合情况下风险与要求的收益率当中的均衡关系。

证券市场线描述的是市场均衡条件下单项资产或资产组合(不管是不是已经有效地分散风险)的希望收益与风险当中的关系。

资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的希望收益与风险当中的关系。

5-9比方说,有1、2、3、4、5、这5个数先算出他们的平均数（1+2+3+4+5）/9=3方差为：(（5-1）^2+(5-2)^2+(5-3)^2+(5-4)^2+(5-5)^2)/5=6标准差即方差的平方根=根号6

标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式请看下方具体内容所示：样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/（n-1）)整体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )