抛物线的参数方程的推导公式，抛物线的参数方程是什么意思

在抛物线 y²=2px中，

令:y=2pt，则有，

(2pt)²=2px，x=2pt²，

故此得抛物线的参数方程为 :

{x=2pt² t为参数

{y=2pt

经常会用到：抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为: x=2pt^2 y=2pt 这当中参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

1、抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为:x=2pt^2，y=2pt。这当中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数。

2、参数方程和函数很相似：它们都是由一部分在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。比如在运动学，参数一般是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是 （-b/2a，（4ac-b²）/4a) y=ax²+bx的顶点坐标是 （-b/2a，-b²/4a) 抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S 两点间的距离公式设A(X1,Y1)、B(X2,Y2)， 　　则∣AB∣=√[(X1－X2)^2+(Y1－Y2)^

2 抛物线公式: 大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0） 顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0） 交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0） 这当中 是抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p0）]

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

抛物线面积弧长公式

面积 Area=2ab/3

弧长 Arc length ABC

=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

这当中参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点：

（1）原点在抛物线上，离心率e都是1 （2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程：

抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为： 。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

扩展资料

抛物线：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

抛物线y＾2＝2px（这当中p为焦准距），令x＝2pt＾2，则y＝2pt（t为参数）。那就是抛物线的参数方程。

圆x＾2＋y＾2＝r＾2的参数方程为x＝rcost，y＝rsint（t为参数）。

椭圆x＾2／a＾2＋y＾2／b＾2＝1的参数方程为x＝acost，y＝bsint（t为参数）。

双曲线x＾2／a＾2-y＾2／b＾2＝1的参数方程为x＝asect，y＝btant（t为参数）。

y²＝2px的参数方程为:x＝2pt²，y=2pt。

y²＝-2px的参数方程为:x＝-2pt²，y=2pt。

x²＝2py的参数方程为:y＝2pt²，x=2pt。

x²＝-2py的参数方程为:y＝-2pt²，x=2pt。

大多数情况下地，在平面直角坐标系中，假设曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且针对t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。

既然如此那，这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对来说，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

抛物线定义：在平面内动点到定点距离与它到定直线距离相等点的轨迹是抛物线。定点为焦点，直线是抛物线的准线。按照定义及抛物线开口情况，其标准方程共有四个。

其一：y^2=2PX（开口向右），其二：y^2=一2PX（开口向左）

其三：X^2=2Py（开口向上）

其四：x^2=一2Py（开口向下）

抛物线的标准方程有四种形式，参数p的几何意义是焦点到准线的距离。标准方程为：y²=2px（p0）；y²=-2px（p0）；x²=2py（p0）；x²=-2py（p0）。



平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向总体为U形（假设不一样的方向，它也还是是抛物线）。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

抛物线的方程式有四种

(1)y²=2px p0

(2)y²=-2px p0

(3)x²=2py p0

(4)x²=-2py p0

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线，既然如此那，抛物线的标准方程怎么求？

1抛物线的方程有三种形式：大多数情况下式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式为y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)交点式为y=a(x-x？)(x-)(a为常数，a≠0，x？、x？分别是抛物线与x轴交点的横坐标)。

2按照题，得抛物线的标准方程形式是y^2=-2px；将x=-4，y=4代入y^2=-2px；得16=-2p*(-4)；以此p=2∴抛物线的标准方程是y^2=-4x。