如何用均值定理求值什么是均值定理，基本不等式值定理

时间:2023-03-01来源:华宇网校作者:二级消防工程师题库二级消防工程师课程试看

如何用均值定理求值？什么是均值定理？

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不能超出他们的算术平均数，且当这些数都相等时，算术平均数与几何平均数相等。注：运用均值不等式求值条件

1、a0，b0

2、a和b的乘积ab是一个定值（正数）；

3、等号成立条件。扩展资料均值定理可进行推广，得到更为通用的均值不等式：即调和平均数不能超出几何平均数，几何平均数不能超出算术平均数，算术平均数不能超出平方平均数，简记为“调几算方”。这当中：针对任意非负实数：1、调和平均数：2、几何平均数：3、算术平均数：

4、平方平均数：

不等式值定理？

基本不等式是主要应用于求某些函数的值及证明的不等式。其表达为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

在使用基本不等式时，要牢牢的记在心里，不能忘了“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才可以取等号。

基本不等式求大值的公式？

基本不等式是主要应用于求某些函数的值及证明的不等式。其表达为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

详细来说，利用基本不等式求值涵盖下面两种类型的试题：

已知x＞0；y＞0，则：

假设积xy是定值p，既然如此那，当且仅当x=y时，x+y有小值。(简记：积定和小)

假设和x+y是定值p，既然如此那，当且仅当x=y时，xy有大值。(简记：和定积大)

“1”的妙用。试题中假设产生了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的小值，一般用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开就可以计算。假设试题已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的小值，方式同上。

调整系数。有的时候，候解答两个式子之积的大值时，需这两个式子之和为常数，但是，不少时候并非常数，这时候需对这当中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

1.应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．这里说的“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．

2.在利用基本不等式求值时,要按照式子的特点灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．

3.条件值的解答一般有两种方式：

一是消元法,即按照条件建立两个量当中的函数关系,然后代入代数式转化为函数的值解答；二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方式构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式解答值．

三角函数均值不等式怎么判断大值小值？

一正

A、B 都一定要是正数。

二定

1、在A+B为定值时，便可以清楚A·B的大值；

2、在A·B为定值时，便可以清楚A+B的小值。

三相等

当且仅当A、B相等时，等式成立；即

1、 A=B ↔ A+B=2√AB；

2、A≠B ↔ A+B2√AB。

扩展资料：

若已知x与y的积,则x与y的和有小值，若已知x与y的和,则x与y的积有大值。总而言之是按照均值定理计算。

假设题依然不会能直接看出什么是定值,那就观察此题是不是可以找出什么是定值,再计算。

实在找不出什么一定,那就唯有配方,凑出一个定值。

均值定理：　　已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P 　　(1)假设P是定值，既然如此那，当且仅当x=y时，S有小值；　　(2)假设S是定值，既然如此那，当且仅当x=y时，P有大值。　　或　　当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号。　　（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。　　则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn 　　（一定要熟练掌握并熟悉）　　当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc) 　　即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值）当且仅当a=b=c时取等号。　　例题：1。求x+y-1的小值。　　分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1