焦点三角形弦长公式，双曲线焦点弦长与直线斜率公式

焦点弦长公式是AB=2p/sin²a，

焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。大多数情况下的圆锥曲线弦长可以用弦长公式来求，但因为焦点弦经过焦点这条特殊的性质，让焦点弦长有着其他更方便的求法。连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点，则称为焦点弦。

设直线过双曲线右焦点与双曲线交于P，Q两点，直线的倾斜角为α，则焦点弦长公式为PQ=2ep/（1-e^2cos^2α）。

倾斜角为α的直线假设经过双曲线右焦点与双曲线交于P，Q两点，则上侧的焦点半径为AF2=ep/（1-ecosα），下侧的焦点半径为BF2=ep/（1+ecosα），两者相加即为焦点弦长。

注意，该公式也合适椭圆和抛物线。

焦点弦长公式推导过程请看下方具体内容

焦点弦公式2p/sina^2证明：设抛物线为y^2=2px(p0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0故此，x1+x2=p(k^2+2)/k^2由抛物线定义,AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2故此，AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a

双曲线焦点弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

大多数情况下的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心大多数情况下位于原点处。

双曲线焦点弦长公式是L=2a±2ex，焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。

连接圆锥曲线上任意两点得到的线段叫做圆锥曲线的弦。若这条弦经过焦点，则称为焦点弦。

焦点弦也可看成由同一直线上的两条焦半径构成。

双曲线焦点弦公式：r=ep/（1-ecosθ）。大多数情况下的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

曲线是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了可以应用微积分的知识，我们不可以考虑一切曲线，甚至不可以考虑连续曲线，因为连续未必可微。这个问题就要我们考虑可微曲线。但是，可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这个问题就让我们没办法从切线启动入手，这个问题就需我们来研究导数处处不为零的这种类型曲线，我们称它们为正则曲线。

焦点弦长公式:r=ep/(1-ecosθ），e是离心率，p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角是极坐标中的表达式，按照e与1的大小关系分为椭圆，抛物线，双曲线。可以用第二定义证.双曲线焦半径公式:设双曲线为：(x/a)^2 -(y/b)^2 =1 焦点为f(c,0) ,准线为：x= ±a^2/c 设a(x ,y)是双曲线右支上的任一点 则a到准线的距离为：|x±a^2/c|=x±a^2/c 由双曲线的第二定义得： fa/|c±a^2/c| = e 故此， fa = e*(x ±a^2/c)= (c/a) *(x ±a^2/c) = ex ± a 椭圆焦半径：f1为左焦点， f2为右焦点。（这个可以从增减性看出来，故此，符号不需要背啦）|pf1|=a+ex0. |pf2|＝a-ex0． 即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别是 |pf1|=a+ey0，|pf2|=a－ey0

焦点弦长公式：L=2a±2ex。弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线是数学、几何学中通过平切圆锥得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

直线与圆锥曲线的位置关系是平面剖析解读几何的重要内容之一，也是高中毕业考试的热点，反复考核。考核的主要内容涵盖：直线与圆锥曲线公共点的个数问题，弦的有关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等），对称问题，值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

焦点弦长公式是AB=2p/sin²a，焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。