线与线的距离要怎么求啊用什么公式啊分不分，切线与直线距离公式推导

点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。

方法一：求出过点M且与已知直线aXbYc=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，求出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。

方法二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。

而C、D两点的坐标较易求解，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理求出斜边的长，后利用等面积法求出点到直线的距离.

当两直线平行时： L1:ax+by+c=0 L2:ax+by+d=0 距离=|c-d|/√（a^2+b^2）

当两直线不平行时：距离=0 点到线的距离公式 直线方程：ax+by+c=0 点的坐标（x0,y0 ） 则点到线的距离公式：|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2) 点到点的距离公式 点的坐标（x1，y1）、（x2，y2） 则点到点的距离公式：√[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

一、总公式：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：同理可知，当P（x0,y0），直线L的解析式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)

二、引申公式：公式①：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为则 2条平行线之间的间距：公式②：设直线l1的方程为 ；直线l2的方程为则 2条直线的夹角

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

定义设点 P ( o , J ),直线 l : Aa + By +C=0, P 到的距离为 d ,则d1AF0+EJ+ VA +B2

1、点到直线距离公式：d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)。

2、点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

3、函数法证：点P到直线上任意一点的距离的小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得：当且仅当时取等号所以小值就是点到直线的距离。

一般情况下，点与直线的距离，是指点到直线的短距离，即垂直距离。 在二维直角坐标中，直线Ax+By+C=0与点(p,q)的短距离为：

直线：

直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形。

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

构成几何图形的基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。

设点D(x0,y0)到直线的距离为d,线段所在直线的方程为：Ax+By+C=0.(一定要把直线的方程化为一般形式),则

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2).----这就是平面上点到直线的距离公式。

两点间距离公式：设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点,则 点到直线距离公式：一点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离

线到平面距离可以转换到点到平面的距离,关键是要知道平面的法向量：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0,则法向量n = (A,B,C)设P为平面上的一点,Q为平面外的一点,那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影,即|n * PQ| / |n|

证明：设点P，直线AB,在AB上任取一点C，连接PC，直线AB的法向量为n，向量AB与n的夹角为a，P到直线AB的距离为HH=|PC||cos(PC,n)|=||PC|PC点乘n/(|PC|*|n|)|=|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)。

其实，关于点到直线的距离公式的推导方法有很多，在这些方法中，向量法（利用平面向量的有关知识来推导的方法）是一种行之有效的推导方法。其推导思路简单明了，运算量也许较小。