正弦加余弦怎么计算，正弦和差公式的推导

正弦加余弦可以转化为和的正余计算

asinX+bcosX

=√(a²+b²){asinX/√(a²+b²)+bcosX/√(a²+b²)}

=√(a²+b²)(cosαsinX+sinαcosX)

=√(a²+b²)sin(X+α)

这当中tanα=b/a

用化三角函数公式统一为正弦函数再运算

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ、

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

正弦是数学术语是指对边与斜边的比。在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。

数学中的三角函数公式

和差化积公式：涵盖正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，一定要是一次同名（正切和余切除外）三角函数才可以实行。若是异名，一定要用诱导公式化为同名；若是高次函数，一定要用降幂公式降为一次。///数学中的三角函数公式

和差化积公式：涵盖正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，一定要是一次同名（正切和余切除外）三角函数才可以实行。若是异名，一定要用诱导公式化为同名；若是高次函数，一定要用降幂公式降为一次。

答:正弦和公式是:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；正弦差公式是:sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

sin²x=sin²x=1-cos²x=(1-cos2x)/2。

分析：

cos2x=1-2sinx平方

故此，sinx的平方=（1-cos2x)/2

常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期情况和不少其他应用中是非常的重要的。

三角函数一般定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可等价的定义为单位圆上的各自不同的线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值

(sinx)^2=1-(cosx)^2。sin函数，即正弦函数，三角函数的一种。正弦函数是三角函数的一种。针对任意一个实数x都拥有唯一确定的值sinx与它对应，根据这个对应法则所建立的函数，表示为y=sinx，叫做正弦函数。两角和与差的正弦计算公式比较复杂，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ。

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第一我们要清楚，三角函数是基本初等函数之一是以的视角为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

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还有我们要清楚，常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数，分别是“sin”、“cos”、“tan”。

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sin是正弦函数,有公式计算的。它的定义：针对任意一个实数x都对应着唯一的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx。

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它的定理：在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入公式完全就能够计算了 。

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故此，在直角三角形ABC中，∠c为90°，y为一条直角边,r为一条斜边，x为另一条直角边（在坐标系中,从而为底），则sin∠A=y/r,r=根号下X方加y方。

总结

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1、sin是正弦函数,有公式计算的。

2、在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 a/sinA=b/sinB=c/sinC。

3、常见的三角函数涵盖正弦函数、余弦函数和正切函数

sin公式三角函数公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制，下同）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可等价地用与单位圆相关的各自不同的线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性情况的基础数学工具。

正弦定理推导：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即$\\frac{a}{\\sin A}=$$\\frac{b}{\\sin B}=$$\\frac{c}{\\sin C}$

在三角形中，各边与它所对的角的正弦的比相等；此结论叫做正弦定理

作三角形的外接圆O

连接AO交圆于D点,既然如此那，AD是圆的直径

弧AB对应圆周角为ACB和ADB

故此，∠ACB＝∠ADB

AB = c

Ad 为直径,故此，ABD为直角,按照正弦的定义得

c / 2R = sin∠ADB

故此，c/sinC = 2R

同理可以得到a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

y等于sinx的导数公式为y=cosx。以下为推导过程。

（sinx）＝［sin（x+Δx）-sinx］/Δx，这当中Δx趋于0。

＝［sin（x+Δx/2+Δx/2）-sin（x+Δx/2-Δx/2）］/Δx，这当中Δx趋于0。

＝［2cos（x+Δx/2）sinΔx/2］/Δx，这当中Δx趋于0。

＝cos（x+Δx/2）•［sin（Δx/2）/（Δx/2）］，这当中Δx趋于0。

因为当Δx趋于0时，sinΔx/Δx＝1

故此，原式＝cos（x+Δx/2），这当中Δx趋于0，故此，原式等于cosx。

综合上面所说得出，sinx的导数为cosx。

经常会用到导数公式：

1、y=c(c为常数) y=0

2、y=x^n y=nx^(n-1)

3、y=a^x y=a^xlna，y=e^x y=e^x

4、y=logax y=logae/x，y=lnx y=1/x

5、y=sinx y=cosx

6、y=cosx y=-sinx

7、y=tanx y=1/cos^2x

8、y=cotx y=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y=1/√1-x^2

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则请看下方具体内容：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合（即（1）式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即（2）式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即（3）式）。

4、假设有复合函数，则用链式法则求导。

Y=Sinx的对应法则是

三角函数定义,在直角坐标系xOy内

在角x终边上任意取一点P(x,y)，P不是原点

r=|OP|=√(x²+y²)， 既然如此那，sinx=y/r

sinx是以角x为自变量，以比值为函数值的函数

任意角三角函数定义，显示了三角函数的对应法则

y=sin(x+x)-sinx

=sin[(x+x+x)/2+(x+x-x)/2]-sin[(x+x+x)/2-(x+x-x)/2]

=2cos[(x+x+x)/2]sin[(x+x-x)/2]

=2cos(x+x/2)sin(x/2)

y=dy/dx=limx-0,y/x

=limx-0,[2cos(x+x/2)sin(x/2)]/x

=limx-0,cos(x+x/2)*limx-0,sin(x/2)]/(x/2)

=cosx*1

=cosx

第1个步骤是按照导数定义的第一句话来的

导数定义为，当自变量的增量趋于零时

因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

故此，求导先需要在自变量上加一个很小的值⊿x

然后看因变量的增量⊿y=sin(x+⊿x)-sinx

sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

这是按照三角函数转化来的

sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

是和差化积公式

sina-sinb=2cos[(a+b)/2]*sin[(a-b)/2]

第二部也是按照定义的第二句话来的

就是为了让⊿x趋向于0（就是第一个里说的加一个很小的值）

在⊿x趋向于0时，sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=1（这个你应该清楚吧，高数第一章里的）

在⊿x趋向于0时，cos(x+⊿x/2)=cos这个是画y=sinx的图象，不是推导y=sinx

y=sinx是三角函数里面的正弦函数 y=sinx是一个以2π为周期的周期函数 y=sinx是一个有关原点对称的奇函数 y=sinx在[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z,上是增函数. 在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,上是减函数

正弦、余弦函数的周期为2π,正切函数周期为π先把所求的三角函数化成我们比较熟悉的形式，可以直接代入以下公式。

例如说可化成

y＝sin（ωx＋θ）＋K，

则T＝2π／ω；

y＝cos（ωx＋θ）＋K，

则T＝2π／ω；

y＝tan（ωx＋θ）＋K，

则T＝π／ω；

（这当中ω，θ，ω都是实数）

f（x）＝sin（ωx＋φ）

T＝2π／｜ω｜f（x）

＝cos（ωx＋φ）T

＝2π／｜ω｜f（x）

＝tan（ωx＋φ）T

＝π／｜ω｜f（x）

＝cot（ωx＋φ）T

＝π／｜ω｜f（x）

＝sec（ωx＋φ）T

＝2π／｜ω｜f（x）

＝csc（ωx＋φ）T

＝2π／｜ω｜。

扩展资料

三角函数的周期通式的表达式：

正弦三角函数的通式：y＝Asin（wx＋t）；余弦三角函数的通式：y＝Acos（wx＋t）；

正切三角函数的通式：y＝Atan（wx＋t）；余切三角函数的通式：y＝Actg（wx＋t）。

在w0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；三角函数的频率f=1/T:

wx＋t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。

就取它们相加而成的三角函数 y=Asin(ωx+ψ)或y=Acos(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=2π/ω y=Atan(ωx+ψ)或y=cot(ωx+ψ)的小正周期用公式计算：T=π/ω