和立方公式与差立方公式，立方和立方差公式规律?

立方和：a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)

立方差：a^3-b^3=(a-b)*(a^2-ab+b^2)

和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3

差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3

扩展资料：

完全立方公式涵盖完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是两数和(或差)的立方等于这两个数的立方和(或差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(或差)，即(a±b³=a³±3a²b+3ab²±b³。

完全立方公式指的是两数和(或差)的立方，等于第一个数的立方，加上(或减去)第一个数的平方与第二数积的3倍，加上第一数与第二数平方的积的3倍，另外，(或减去)第二数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式[1]

和的立方公式：（a十b）（a+b）（a十b丿=aaa十3aab十3abb十bbb

差的立方公式：（a一b）（a一b）（a一b）=aaa一3aab十3abb一bbb

立方和差公式

[描述]两个数的立方和差，可以分解为一次多项式和二次多项式的乘积。

1、立方差：a^3-b^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）

2、立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

3、和的立方：(a+b）^3=a^3+3(a^2)b+3(b^2)a+b^3

4、差的立方：(a-b）^3=a^3-3(a^2)b+3(b^2)a-b^3

完全平方差公式为(a-b)^du2=a^2-2an+b^2。

解：因为(a-b)^2=(a-b)*(a-b)

=a*(a-b)-b*(a-b)

=a*a-a*b-b*a+b*b

=a^2-2ab+b^2

故此，完全平方差公式用文字表达为两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍即完全平方公式。

完全平方差公式用字母表示为(a-b)^2=a^2-2an+b^2。

和立方公式一般指两数和的立方公式，数学表达式为

(a+b)²=a³+3a²b+3ab²+b³。

差的立方公式也是指两数差的立方公式，数学表达式为

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²+b³。

两式通称和差立方公式。

这当中的a，b可以取正数或负数，如其变式

(-a-b)³=-(a+b)³先确定符号再运用公式。

当然和差立方公式也适用多个数的和差。

立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

3项立方和公式：a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

平方差：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

平方和：1方+2方+3方+……+N方=n(n+1)(2n+1)/6

立方差：A^3-B^3=（a-b）*（a^2+ab+b^2）

立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

立方差公式也是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也常常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

详细为:两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

立方差公式也是数学中经常会用到公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有非常的重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也常常用到。立方差公式与立方和公式共称为完全立方公式。

详细为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数的差，所得到的积就等于两数的立方差。

用公式表达即：a-b=(a-b)(a+ab+b)

高一党清楚的不全面，把清楚的说一说:立方差立方和公式，三角函数恒等变换万能公式，三倍角公式，韦达定理☆ PS:地区不一样情况不一样，会有偏差。多学点不吃亏☆

立方差公式：

　　a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)

推导过程：

1.　证明请看下方具体内容：

（a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

故此，a^3-b^3=（a-b）^3-[-3(a^2)b+3ab^2]=(a-b)(a-b)^2+3ab(a-b)

=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

2.（因式分解思想）证明请看下方具体内容：a^3-b^3=a^3-a^2*b-b^3+a^2*b

=a^2(a-b)+b(a^2-b^2)=a^2(a-b)+b(a+b)(a-b)=

=(a-b)[a^2+b(a+b)]=(a-b)(a^2+ab+b^2)

完全立方差公式：

(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

注意：在(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数分别是1、－3、+3、－1；结果是三项式。

完全立方公式分解

分解步骤入下：

完全立方和公式

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+3a^2b + 3ab^2+ b^3

完全立方差公式

(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3-3a^2b + 3ab^2-b^3　

推广=（x1+x2+x3……+xn）*（x1+x2+x3……+xn）^2

=(x1+x2+x3……+xn）*（x1^2+x2^2+x3^2……+xn^2+2x1x2+2x1x3+......+2x(n-1)xn）

=x1^3+x2^3+x3^3+……+xn^3+3x1^2x2+3x2^2x1+……+3[x(n-1)]^2xn.