正态分布积分公式，正态分布标准化的公式

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。

证明；因为X～N（μ，σ^2），故此，P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。

而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。

故此，p（y）=F（y）=Fx（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。以此，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不一样的形态，其实是积分变换的肯定结果，就好比是：

1.y=kx+b直线，它未必过原点的，但是，通过变换完全就能够了：大Y=y-b；大X=kx；===大Y=大X。

2.y=a*b乘积，通过变换完全就能够变成加法运算：Ln（y）=Lna+Lnb。

3.y=ax²+bx+c通过变换完全就能够变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））

正态分布的标准化也只不过是“积分变换”罢了，虽然高矮胖瘦不一样的形态，但是，变量的线性伸缩变换依然不会改变其量化特性，虽然标准化以后都变成希望是0，方差是1的标准分布了，但这样的因变量自变量的依赖关系也还是存在，不需要担心会“质变”。

正态分布

若连续型随机变量 X的可能性密度为

这当中μ，σ（σ0）为常数，则称 X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯（Gauss）分布，

1、曲线有关x=μ对称.这表达针对任意h0

2、当x=μ时取到大值

x离μ越远，f（x）的值越小.这表达针对同样长度的区间，当区间离μ越远，X 落在这个区间上的可能性越小.

在 x=μ±a处曲线有拐点.曲线以 Ox 轴为渐近线.

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正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。

证明；因为X～N（μ，σ^2），故此，P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。

而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。

故此，p（y）=F（y）=Fx（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。以此，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不一样的形态，其实是积分变换的肯定结果，就好比是：

1.y=kx+b直线，它未必过原点的，但是，通过变换完全就能够了：大Y=y-b；大X=kx；===大Y=大X。

2.y=a*b乘积，通过变换完全就能够变成加法运算：Ln（y）=Lna+Lnb。

3.y=ax²+bx+c通过变换完全就能够变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））。

正态分布的标准化也只不过是“积分变换”罢了，虽然高矮胖瘦不一样的形态，但是，变量的线性伸缩变换依然不会改变其量化特性，虽然标准化以后都变成希望是0，方差是1的标准分布了，但这样的因变量自变量的依赖关系也还是存在，不需要担心会“质变”。

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF）是可能性统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方式来研究随机变量。分布函数是随机变量重要，要优先集中精力的可能性特点，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他可能性特点。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布。

可能性分布函数是正态分布曲线的定积分，公式为：

正态分布曲线与x轴围成的面积是1(积分区间是负无穷到正无穷)

的值代表P(X = x)

的值代表P(X = x)

对上式x取不一样值的时候求积分得到的！如x=0时，正态分布表中对应为的值为0.5。

正态分布数值是：99.74%、95.45%、68.27%。标准正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都很重要的可能性分布， 在统计学的不少方面有着重要的影响力。

希望值μ=0， 即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。对上式x取不一样值的时候求积分得到的！如x=0时，正态分布表中对应为的值为0.5。