两个向量垂直有什么公式，向量坐标垂直相乘公式?

在二维空间中，一个向量可以表示为a=（x，y）(从(0,0)点指向（x,y）点)。

假设向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0.假设不需要坐标，A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0

按照点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ，当向量a⊥向量b时，θ＝90°，故此，cosθ＝0，

故此，向量a*向量b＝0。因为向量a*向量b＝ac＋bd，故此，当向量a⊥向量b时，ac＋bd＝0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。



扩展资料：

有关向量垂直证线面垂直：

设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α。

证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l，以下为详解：

a与b相交，即a，b不共线，由平面向量基本定理就可以清楚的知道，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式，l⊥a，l⊥b，l·a=0，l·b=0，l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0，l⊥c，设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c，按照c的任意性，l与α内任一直线都垂直。

两个向量垂直（如向量A和向量B）可得：两个向量相乘得到0（即：A*B=0）

设向量A=（x1，y1）和向量B=(x2，y2)用坐标表示为：A*B=x1*x2+y1*y2=0 两个向量平行（如向量A和向量B）

设向量A=（x1，y1）和向量B=(x2，y2)可得到：x1y2-x2y1=0

答案是，两个平面向量坐标的垂直的条件：

设空间向量坐标a =(x1,y1,z1)，

向量 坐标b =(x2,y2,z2). a垂直b 的充要条件是： a •b =0即，x1•x2+y1•y2+z1•z2=0.空间向量垂直的坐标式，

令z1=z2=0，则

x1•x2+y1•y2=0.-﹣平面向量垂直的坐标式。

这道题要点是，向量内积计算公式。

向量坐标垂直需什么条件：是两个向量的数量积为0。即:向量a•b=0

空间坐标系中的两向量垂直，计算公式请看下方具体内容图所示

空间向量垂直公式坐标公式：a、b是两个向量，a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2,b3），向量a垂直向量b，则有请看下方具体内容：

空间坐标系中向量的运算与平而直角坐算系的向量运算相类似，只不过空间生标系的坐标多了一个竖坐标z罢了。

设向量α的生标为(x1，y1，Z1)，向量b的坐标为(ⅹ2，y2，Z2)，当向量a垂直于向量b时，两个向量a和b数量积等于0，即x1x2+y1y2+Z1z2=0，此即内积的运算为0。

空间向量垂直公式为：a1b1+a2b2=0。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

假设设a=（x，y），b=（x'，y')

假设a×b=0（a和b的数量级）即xx'+yy'=0，则a⊥b。

假设a×b=－1，则向量a平行与向量b；λa=b，a与b也平行。

平面向量平行对应坐标交叉相乘相等，即x1y2＝x2y1 垂直是内积为0

向量垂直坐标公式：a1b1+a2b2=0。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

假设两向量的坐标分别是(a,b),(c,d),若两向量垂直，则a乘以c加上b乘以d等于0

向量a垂直b 向量a*向量b=0 向量a=（x1,y1）向量b=(x2,y2) 向量a垂直b,则 x1x2+y1y2=0

向量a垂直于向量b,则a与b的夹角为90°

向量积方向遵守右手定则（其实就是常说的说，没给坐标的情况下是没法准确确定向量积的坐标的）

公式：向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1；若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。

平行向量也叫共线向量，方向一样或相反的非零向量。垂直向量一般用符号“⊥”表示。向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。a//b当且仅当x1y2-x2y1=0。a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。

a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。

a垂直b：a1b1+a2b2=0。

向量初被应用于物理学，不少物理量如力、速度、位移还有电场强度、磁感应强度等都是向量。大概公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就了解了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

向量垂直注意：

1、假设直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线垂直于该平面。

2、假设直线的方向向量与平面的法向量垂直。

3、若直线与平面无交点，则直线平行于平面。

4、若直线与平面有交点，

则直线在平面上。

两条线垂直公式：k1×k2=-1。垂直是指一条线与另一条线成直角，这两条直线相互垂直。一般用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

一、两个向量垂直，有垂直定理：

若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

二、向量其他定理

1、向量共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使

，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有

，与平行概念一样。平行于任何向量。

2、分解定理

平面向量分解定理：

假设

、

是同一平面内的两个不平行向量，既然如此那，针对这一平面内的任一向量，有且唯有一对实数

，使

，我们把不平行向量

、

叫做这一平面内全部向量的基底。

3、三点共线定理

已知O是AB所在直线外一点，若

,且

则A、B、C三点共线。

扩展资料：

向量的运算：

设

，

。

1、加法

向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，

。

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、减法

假设a、b是互为相反的向量，既然如此那，a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0，

OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”

a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).

c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。

加减变换律：a+(-b)=a-b

3、数乘

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ0时，λa的方向与a的方向一样；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。

4、数量积

若a、b不共线，则

；若a、b共线，则

。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。

两线垂直两向量积为零，等于a向量模乘b向量模乘cost