椭圆弦长公式推导过程是什么，椭圆焦点弦长公式推导

椭圆弦长公式 椭圆弦长公式是一个数学公式，有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K²)[(X1+X2)² - 4・X1・X2]得出弦长。设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。推导设直线y=kx+b代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1，设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,则有：AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]=│x1-x2│ √ (1+k²)　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]

过椭圆焦点的弦长公式为：|AB|=e(x1+x2)+2a。

在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。 在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

答案：方式：焦点弦，A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex；设直线；与椭圆交于P1(x1,y1)，椭圆弦长公式 　若直线过焦点并清楚倾斜角 ，则还可以使用 推导 设直线y=kx+b 代入椭圆的方程可得：x/a+ (kx+b)/b=1，设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1] 这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.。

请看下方具体内容图： 方式： 焦点弦，A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex；

设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为k，则 平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a|F1F2|）。

大多数情况下的弦长公式；就是同一直线上的两点间的距离公式：

|AB|=√(1+k²)|x1-x2|；应用的条件是：只要直线的斜率存在完全就能够；

针对斜率不存在的直线,直接用纵坐标之差完全就能够得出弦长啦

圆锥曲线的弦长公式都可以直接用设直线斜率为k,与圆锥曲线交于A(x1,y1)和B(x2,y2),则弦AB的长|AB|=√(1+k²)*|x1-x2|=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2]第二个等号是你在联立直线和圆锥曲线方程得到一个有关x的一元二次方程后面,方便你使用韦达定理.

有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]得出弦长，这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。用极坐标方式椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)这当中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的的视角故此，你要求的那个弦长就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)2公式d = √(1+k^2)|x1-x2| = √{(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]} = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]若直线过焦点并清楚倾斜角，则还可以 d =2ep/(1-e^2cosa*cosa)3推导设直线y=kx+b　　代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1，　　设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)　　则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^　　把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,　　则有：　　AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2　　=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2　　=√(1+k^2)*│x1-x2│　　同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1][1]4延伸此公式适用于全部圆锥曲线 涵盖 圆椭圆双曲线和抛物线椭圆：(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）双曲线：(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上谢谢。。。。

直线被椭圆截得的弦长公式：

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 。

椭圆弦长公式来通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。

假设直线为：y=kx+b，代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。

设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)，

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2，把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，

则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√(1+k^2)*│x1-x2│。

椭圆上任意两点间线段叫弦。故此，也就没啥简单一点的方式。一般弦长利用直线与椭圆相交求弦长。可运用公式丨AB丨＝√1＋K＾2｜X1一X2丨（X1，X2是直线与椭圆相交点横坐标）