燕尾模型三个定理推论，数学中的燕尾定理是什么意思

燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因为这个原因图类似燕尾而得名。是五大模型之一是一个有关平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

此定理是面积法重要，要优先集中精力的定理之一。

这里说的面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方式。

有关定理有以下哪些：

等底等高的两个三角形面积相等；

等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比；

在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等；

若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB：S△AOC=BD：CDS△AOB：S△COB=AE：CES△BOC：S△AOC=BF：AF因为这个原因图类似燕尾而得名。是五大模型之一是一个有关平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

因为这个原因图类似燕尾而得名。是五大模型之一是一个有关平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

证法1：下面的是第一种方式：利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）

注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,

(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）÷b=（c-d）÷d

燕尾定理

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性质，得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

出题得证。

（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；则（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.这当中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）。

燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有 S△AOB∶S△AOC=BD∶CD S△AOB∶S△COB=AE∶CE S△BOC∶S△AOC=BF∶AF 因为这个原因图类似燕尾而得名。是五大模型之一是一个有关平面三角形的定理，俗称燕尾定理。 此定理是面积法重要，要优先集中精力的定理之一。 这里说的面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方式。 有关定理有以下哪些：

等底等高的两个三角形面积相等； 等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比； 在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，则这两个三角形面积相等； 若在同一线段的同侧有底边相等面积相等的两个三角形，则连结两个三角形的顶点的直线与底边平行。

燕尾定理：在

三角形

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因为这个原因图类似燕尾而得名。是五大模型之一是一个有关平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

燕尾定理是五年级启动学习的一个重要的几何模型，针对小学孩子们来说难度很大，但是，也是很好玩的一个模型。

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有 S△AOB∶S△AOC=BD∶CD S△AOB∶S△COB=AE∶CE S△BOC∶S△AOC=BF∶AF 因为这个原因图类似燕尾而得名。是五大模型之一是一个有关平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。

2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。

3、两个三角形底相等，面积比等于它的高之比。

二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系差不多的。）

四、相似三角形模型相似三角形：是形状一样，但大小不一样的三角形叫相似三角形。相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型很少说了，应该清楚吧

按照燕尾定理模型，S翅膀：S尾巴=AE:ED

SΔABC= S翅膀+S尾巴

SΔEBC= S尾巴

SΔEBC÷ SΔEBC= 12÷3=4