什么叫二次项定理2n的通项公式

二次项定理

(a+b)n＝Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn(n∈N*)

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，这当中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

说明 （1）Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

（2）Tr+1仅指(a+b)n这样的标准形式来说的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

（3）系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项有关某一个(或哪些)字母的系数应区别开来.

非常地，在二项式定理中，假设设a＝1,b＝x，则得到公式：

(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

当碰见n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出对应的系数.

二项展开式的通项公式是T（r+1）=C（n，r)a^(n-r)b^rT（r+1）。

1、二项展开式的性质，项数：n+1项、第k+1项的二项式系数是C、在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等、假设二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数大。假设二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数大，并且相等。

2、假设数列{an}的第n项an与n当中的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫作数列的通项公式。不是任何一个无穷数列都拥有通项公式，比如全部的质数组成的数列就没有通项公式。

3、二项展开式的通项公式(a+b)^n展开式中的第r+1项是T(r+1) =C (n,r)a^(n-r)b^rT(r+1)表示二项展开式的第r+1项，C (n,r)表示n个数中取r个数的组合，^表示次方，表示后面的数是前面的数的上标,次方的意思。

an=Sn-Sn-1 =2n^2-n- 2(n-1)^2+(n-1)=4n-3

三元平方公式：（x+y+z）^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz。推导：把（a+b)看成一项，c是另一项，就成了二项的完全平方公式（a+b+c）²=（a+b）²+2（a+b）c+c²=a²+b²+c²+2ab。二项展开式是依据二项式定理对（a+b）n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高中毕业考试的一个重点。

初等代数中，二项式是唯有两项的多项式，即两个单项式的和。二项式是仅仅略低于单项式的简单多项式。二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学.。求二项式展开式系数的问题，其实是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”，用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恆等式。

二项式(a+b)的n次方的展开式 系数和是:

Cn0+Cn1+Cn2+.......Cnn

=(1+1)的n次方=2的n次方。

(即令a=1，b=1得到系数的和)

(a+b)^n的展开式有n+1项。故此

当n为奇数时，偶数项有 (n+1)/2项。

当n为偶数时，偶数项有 n/2项。

1．二项式系数的通项公式是：C(n，r)-第（r+1）项的系数。

2．二项式的通项公式是：C(n，r)a的(n-r)次方b的r次方-第（r+1）项。

注：此为二项式（a+b）的n次方的展开式中的第（r+1）项的通项公式。

3．当a=b=1时，C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)+……+C(n，n)=2的n次方。

三次二项式就是说这个多项式的高次数是三次，并且由两个单项式组成。“次”表示相乘的,“项”表示相加的。

如：

（1）5x³+2；

（2）2xy²-3；

（3）a²b+a；

（4）a³-ab等。