钢管极惯矩公式，T梁抗扭惯性矩计算公式

1.设薄壁钢管平均直径为D，壁厚为t，则钢管的极惯性矩，也称抗扭惯性矩Ip为： Ip=(πtD^3)/4 。

2.设厚壁钢管外直为D，内径为d，则钢管极惯性矩，即抗扭惯性矩Ip为：Ip=π(D^4 - d^4)/32 。

抗弯：I=∫r^2dA,这当中r为到中性轴的距离。

抗扭：Ip=∫r^2dA，r为到转变中心的距离。

W=I/(h/2)=bh^2/6

W：抗弯截面系数

b：宽

h：高

I：惯性矩

大多数情况下的梁，其强度主要受到按正应力的强度条件控，故此，在选择梁的截面尺寸或确定许可荷载时，都先按正应力强度条件进行计算，然后按切应力强度条件校核。

在弯矩为大的横截面上距中性轴远点处有大正应力；在剪力为大的横截面的中性轴上各点处有大切应力。

抗扭截面系数：Wt=Ip/r（Wt为抗扭截面系数，Ip为横截面的极惯性矩，r为截面半径）

抗弯截面系数：Wz=Iz/y（Wz为抗弯截面系数，Iz为横截面对z轴惯性矩，y为截面离圆心大值）

在横截面距圆心为ρ处取一微面积dA,该微面积上的内力为τdA，对圆心的力矩为ρ*τdA，在整个横截面积分得横截面上的内力系对圆心之矩，那就是横截面上的扭矩T。

T=∫ρ*τdA又有τp=Gρdφ/dx，将T代入这当中的T=Gdφ/dx*∫ρ²dA，令Ip=∫ρ²dA，代入化简得τmax=T*r/Ip令Wt=Ip/r，即为抗扭截面系数的来由。

针对中性轴为横截面的对称轴，大拉、压应力相等，都为σ=My/Iz。

令Wz=Iz/y即得抗弯截面系数。扩展资料：以上公式都为在平面假设的基础上导出的。

试验结果表达，唯有对等直圆轴，平面假设才成立，故此，这些公式只适用于等直圆轴。

针对圆截面沿周线缓慢变化的小锥度圆锥周，也可近似的应用这些公式。

实心轴：Ip=πd⁴/32，Wt=Ip*2/d=πd³/16，Iz=πd⁴/64，Wz=πd³/32空心轴：α=d/D，Wt=πD⁴(1-α⁴)/32，Wz=πD³(1-α⁴)/32

以矩形截面受弯构件作为例子说明。

矩形截面宽度是b，高度是h。b边平行于过形心的形心主轴x轴。h边平行于过形心的形心主轴y轴。b、h的单位是mm。

构件材料的弹性模量是E，单位是N/mm^2。

抗弯刚度EIx、EIy的计算公式：

EIx=E.bh^3/12 。 (单位：N.mm^2)。

EIy=E.hb^3/12 。 (单位：N.mm^2)。

刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力。是材料或结构弹性变形难度大小的一个象征。材料的刚度一般用弹性模量E来衡量。在宏观弹性范围内，刚度是零件荷载与位移成正比的比例系数，即导致单位位移所需的力。它的倒数称为柔度，即单位力导致的位移。刚度可分为静刚度和动刚度。

一个机构的刚度（k）是指弹性体抵抗变形（弯曲、拉伸、压缩等）的能力。计算公式：k=P/δ

P是作用于机构的恒力，δ是因为力而出现的形变。

刚度的国际单位是牛顿每米（N/m）。

D=ET*3

抗弯刚度是指物体抵抗其弯曲变形的能力。早期用于纺织。抗弯刚度大的织物，悬垂性较差；纱支粗，重量大的织物，悬垂性亦较差，影响原因不少，有纤维的弯曲性能、纱线的结构、还有织物的组织特性及后整理等。

抗弯刚度现多用于材料力学和混凝土理论中，其英文名称为：bending rigidity。以材料的弹性模量与被弯构件横截面绕这当中性轴的惯性矩的乘积来表示材料抵抗弯曲变形的能力。

Midas计算杆件抗扭刚度GIp时，先求截面主轴惯性矩Ix和Iy，然后求Ip=Ix+Iy，以此得抗扭刚度GIp。

截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上远点至形心轴距离的比值。

工程实质上中常见的弯曲问题是横力弯曲，横截面上不仅仅只有正应力，而且，还有切应力。因为切应力的作用，横截面出现翘曲，平面假设不可以再成立。但进一步的理论分析证明，针对跨长与截面高度比 l/h5 的长梁利用公式δ=My/I 来计算其横力弯曲的正应力，所得结果误差甚微，足够满足工程实质上需。这当中W=I/y，W称为抗弯截面系数。

因为横力弯曲时，梁的弯矩随截面位置变化，Mmax所在截面称为危险截面，大弯曲正应力出现在弯矩大的截面上，且离中心轴远处，该处为危险点。

惯性矩除以截面高度的一半就是截面抵抗矩。 换算公式：W=I/(h/2) 拓展： 1.抵抗矩简介： 截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上远点至形心轴距离的比值。 2.惯性矩简介： 惯性矩是一个几何量，一般被用作描述截面抵抗弯曲的性质。惯性矩的国际单位为m4。即面积二次矩，也称面积惯性矩，而这个概念与质量惯性矩是不一样概念。

I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩 (mm4)。基本计算公式请看下方具体内容：

W 称为截面抵抗矩 (mm³)，它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式请看下方具体内容：

i 称截面回转半径 (mm)，其基本计算公式请看下方具体内容：

上列各式中，A 为截面面积 (mm²)，y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离 (mm)，I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。

上列各项几何及力学特点，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

惯性矩除以截面高度的一半就是截面抵抗矩。换算公式：W=I/(h/2)

因为直径为d的圆对x轴、y轴的抗弯惯性矩都是：

Ix=Iy=(πd^4)/64。

故此该圆对z轴的抗扭惯性矩Iz可以按照下式计算：

Iz=Ix+Iy=(πd^4)/64+(πd^4)/64

=(πd^4)/32。

这里Iz又称为极惯性矩Ip，它与形心主轴的抗弯惯性矩当中的关系是：Ip=Ix+Iy。

由此就可以清楚的知道，直径为d的圆对z轴的惯性矩为(πd^4)/32。

圆形：π*d^4/64 这当中:d为直径矩形：b*h^3/12 这当中:b为宽；h为高三角形：b*h^3/36 这当中:b为底长；h为高圆环形：π*D^4*(1-α^4)/64； α=d/

D 这当中:d为内环直径；D为外环直径扩展资料：面惯性矩和极惯性矩的关系：截面对任意一对相互垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩Ip=Iy+Iz。截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。

任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y²dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称针对这个问题截面对z轴的惯性矩Iz。

截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。惯性矩平移公式：这里， Iz是针对 z-轴的面积惯性矩、 Ix是针对平面质心轴的面积惯性矩、 A是面积、 d是 z-轴与质心轴的垂直距离。（单位：mm^4）

按照试题要求，回答请看下方具体内容。

1、抗拉(压)刚度EA。

E-材料弹性模量。

A-构件截面面积。

2、抗弯刚度EIx、EIy。

Ix、Iy-构件截面抗弯惯性矩。

3、抗扭刚度GIp。

G-材料剪变模量。

Ip-构件截面极惯性矩。

4、抗翘曲刚度EIω。

Iω-构件截面抗翘曲惯性矩。