三棱锥棱切球半径公式，正三棱锥的内切球半径如何求?

三棱锥棱切球半径公式？

正三棱锥内切球半径公式：V=V1+V2+V3。正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是全等的等边三角形。

球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。假设一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球针对这个问题多面体的内切球。 与圆柱两底面还有每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球，此圆柱称为球的外切圆柱。

与圆台的上、下底面还有每条母线都相切的球，称为圆台的内切球，此圆台称为球的外切圆台。

正方体棱切球的直径是面对角线长。面对角线长＝√2 a故此棱切球的半径＝√2 a/2

正三棱锥的内切球半径如何求？

如图，点M是底边中线BE、CD的交点，

则圆心O在底面重心M和顶点P的连线上，作OH⊥AD于H，则OH=OM=球半径R，

为计算表达相对简单方便，设底边=6，侧棱=5，

则BD=3，CD=3根号3，PD=4，DM=根号3，PM=根号13，

由△PHO∽△PMD得

PO/PD=OH/DM，即(根号13-R)/4=R/根号3，解得R就可以。

三棱锥外接圆内接圆半径怎么求？

正三棱锥： 内切球的球心到各面的距离是相等的，球心和各面可以组成四个等高的三棱锥，既然如此那，内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。

外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R。同样利用体积求法，高H是内切球的半径R的4倍。正三棱柱： 于柱体的体积等于底面积乘高.在这里,三棱柱及其外接圆柱与内切圆柱的高相等.. 其外接圆的半径为:R=(2/3)*m=a*[(根号3)/2](2/3)=a*(根号3)/3 其内切圆的半径为:r=(1/3)*m=a*[(根号3)/2](1/3)=a*(根号3)/6

三棱锥半径怎么求？

三棱锥外接圆半径公式：（a^2-b^2/3）=R。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形未必有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。

三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。（正三棱锥不基本上相当于正四面体，正四面体一定要每个面都是正三角形）。

=3V/S。

一、推导过程请看下方具体内容：

第一，我们先明确公式中的V 是指三棱锥的体积，S 是指三棱锥的表面积之和。

实际上推导过程很简单，就是用等体积法。

假设三棱锥A-BCD，内切球心为O，则O-ABC的体积加上O-ABD的体积加上O-ADC的体积加上O-BCD的体积等于A-BCD的体积，即1/3R*S(ABC)+1/3R*S(ABD)+1/3R*S(ACD)+1/3*S(BCD)=V，

化简得1/3R*S=V，即R=3V/S。

二、正三棱锥

1、外接球半径求法：

设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，

则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则O就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；

当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况你自己可以照理推出。）设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)2、内接球半径也是这个三棱锥内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则O就是内接球的球心，OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b，AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）

内切球半径万能公式？

高中内切球万能公式请看下方具体内容：

过底面直径和圆锥顶点的平面截取圆锥和内切球，截面为等腰三角形（圆锥）和内切圆（内切球）。

三角形内切圆半径=三角形面积*2/（三角形边长之和）。

设内切球球 O 则 O 三棱锥四面任距离 R 。

由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。

V = V1 + V2 + V3 + V4。

V = R×S1/3 + R×S2/3 + R×S3/3 + R×S4/3。

V = R×S/3 R=3V/S。

内切球半径的求法

大多数情况下在三棱锥中经常会用到等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，就可以得出半径(高)。

△ABC的三边分别是a、b、c,面积为S,内切圆半径为r,则：

1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S

∴r＝2S/(a＋b＋c)

那就是三角形中内切圆半径的计算公式,即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长

正三棱锥外接球半径内接球半径公式？

正三棱锥外接球与以该正三棱锥的棱为面对角线的正方体的外接球重合，设正三棱锥的棱长为a,则上面说的正方体的棱长为a/√2，正方体对角线长l=√3a/√2，外接球半径=l/2=√6a/4.正三棱锥体积V=正方体体积-4个直角三棱锥的通解=(1/3)(a/√2)^3=a^3/(6√2),正三棱锥-个面的面积S=√3a^2/4,故此，正三棱锥的高h=3V/S=√6a/3,故此，正三棱锥的内切球半径=h/4=√6a/12.