幂的运算公式和法则，求幂函数和函数的方法

将有理数用成绩的形式表示就可以，容易证明。

幂函数求和公式：s=N+(N-1)+(N-2)+...+1，这当中，全部添加的二项式展开式数，按下方罗列出来的二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。

推导的过程：可以通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，后可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。

当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去全部添加的二项式展开式数=(1+N)N减去全部添加的二项式展开式数。

当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数。

又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数，合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。

答：幂函数的和函数：f(x)=∑（n+1），幂函数是基本初等函数之一，大多数情况下地，y=xα（α为有理数）的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

a的n次幂乘以a的m次幂等于a的（m+n）次幂。（2）a的m次幂的n次方等于a的mn次方。（3）a乘以b的完全m次方等于a的m次方乘以b的m次方

一个数的成绩次方等于这个数的分子次乘方后开分母次方。如八的三分之二次方就是8^(2/3)=³√(8²)=³√64=4

成绩指数幂是一个数的指数为成绩，正数的成绩指数幂是根式的另一种表示形式。负数的成绩指数幂依然不会能用根式来计算，而要用到其它算法是高中代数的重点。

有理指数幂的运算和化简：

第1个步骤是找同底数幂，调换位置时注意做到不重不漏，马上就是合并同一类型项，同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，相除，就是底数不变，指数相减。同底数幂相加减，能化简的合并化简，不可以的根据降幂或升幂排列。

运算性质及公式整理 Xn=a(n1且n)=0=a =a（当n为奇数）=（当n为偶数） （a0,m,nN*,且n1）（a0,m,nN*,且n1） 正整数指数幂的运算性质： am·an=am+n(m,nN*，下同) am÷an=am-n(a≠0,mn) (am)n=amn (ab)n=an·bn （b≠0）

有理数指数幂的运算性质： ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q) (ar)s=ars(a0,r,s∈Q) (ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q) 经常会用到公式： a2-b2=(a+b)(a-b) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2+ab+b2) a4-b4=(a2+b2)(a+b)(a-b) 对数的性质： lga1=0(a0且a≠1) lgaa=1(a0且a≠1) (a0,a≠1,N0)(a0且a≠1) 对数的运算性质： 假设a0且a≠1,M0,N0

、同底数幂的乘法：

2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、 同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n都是正整数，并且mn)。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）（1）当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

幂次方计算公式：(a^m)^n=a^(mn)。幂在代数中的意思是指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把幂当成乘方的结果，叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。

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指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)

. 大多数情况下地，假设a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

大多数情况下地，函数y=log(a)X，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

大多数情况下地，形如y=x^a(a为常数）的函数，就是以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。