函数单调性定义公式，函数单调性证明的公式是什么

f（x+a）=-f（x

函数的枯燥乏味性也可叫做函数的增减性。当函数的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有枯燥乏味性。

一.定义

1.函数的枯燥乏味性，也叫函数的增减性，可以定性地描述在指定的区间内函数值的变化与自变量的变化当中的关系。当函数f(x)的自变量在其定义的区间内增多(或减少)时，该函数的值也增多(或减少)，故此，称该函数在该区间内是枯燥乏味的(枯燥乏味增多或枯燥乏味减少)。在集合论中，假设有序集当中的函数保持给定的顺序，则它们是枯燥乏味的。

2.假设表达一个函数在某个区间D内具有枯燥乏味性，既然如此那，我们称D为该函数的枯燥乏味区间，我们可以判断：

3.DQ (Q是函数的定义域)。

4.在区间D中，针对函数f(x)，(任意值)x1，x2D，x1x2，有f(x1)f(x2)。或者，x1，x2D，x1x2，都拥有f(x1)f(x2)。

5.功能图像一定要向上或向下。

6.这个函数在ED上和在d上具有一样的枯燥乏味性。

二、求函数枯燥乏味性的基本方式

7.大多数情况下采取导数法。取F(x)的导数，f (x)=3x-3=3 (x 1) (x-1)

8.设F(x)0，可得枯燥乏味递增区间(-，-1)(1，)。类似地，枯燥乏味递减的区间[-1，1]

9.复合函数也可使用常见方式。针对F(g(x))，假设F(x)和g(x)都枯燥乏味增多(减少)，则复合函数枯燥乏味增多；不然，枯燥乏味递减。公式：随减随增。

1、定义法:

　　利用定义证明函数枯燥乏味性的大多数情况下步骤是：

　　（1）任取x1、x2∈D，且x1x2；

　　（2）作差f(x1)－f(x2)，并一定程度上变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；

　　（3）依据差式的符号确定其增减性．

　　2、导数法:

　　设函数y＝f(x)在某区间D内可导．假设f′(x)0，则f(x)在区间D内为增函数；假设f′(x)0，则f(x)在区间D内为减函数．

函数的枯燥乏味性也可叫做函数的增减性。

1.导数法：确定y=f(x)的定义域

求导数f(x)，得出f(x)=0的根。

在区间内，若f(x)0,既然如此那，函数在这个区间内枯燥乏味递增，若f(x)0,既然如此那，函数在这个区间内枯燥乏味递减。

2.定义法判断：假设针对定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时,都拥有f(x1)f(x2),既然如此那，就说函数f(x)在区间D上是枯燥乏味递增，为增函数。

假设针对定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时,都拥有f(x1)f(x2),既然如此那，就说函数f(x)在区间D上是枯燥乏味递，为减函数。

1、定义法:

　　利用定义证明函数枯燥乏味性的大多数情况下步骤是：

　　（1）任取x1、x2∈D，且x1x2；

　　（2）作差f(x1)－f(x2)，并一定程度上变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；

　　（3）依据差式的符号确定其增减性．

　　2、导数法:

　　设函数y＝f(x)在某区间D内可导．假设f′(x)0，则f(x)在区间D内为增函数；假设f′(x)0，则f(x)在区间D内为减函数

1,求导数,判断是不是大于零

2,在一段连续的区间(a,b)内,取a＜x1＜x2＜b,判断f(x1)与f(x2)的大小.

1、导数法：第一对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有枯燥乏味性，则在区间B上有：（1） f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有一样的枯燥乏味性；（2）f(x)与c?f(x)当c＞0具有一样的枯燥乏味性，当c＜0具有相反的枯燥乏味性；（3）当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；（4）当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

4、复合函数同增异减法：针对复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数枯燥乏味性一样，则第三个函数为增函数；若有两个函数枯燥乏味性相反，则第三个函数为减函数。

1、枯燥乏味递增就是在某定义域内，y（函数）随x的增大而增大，同理，枯燥乏味递减就是在某定义域内，y（函数）随x的增大而减少。

2、设x1x2：假设f(x1)f(x2),枯燥乏味递增，假设f(x1)

枯燥乏味递增就是在某定义域内,y（函数）随x的增大而增大,同理,枯燥乏味递减就是在某定义域内,y（函数）随x的增大而减少.

枯燥乏味递增的加枯燥乏味递减的”函数的枯燥乏味性没办法确定

“递增的乘递减的”函数的枯燥乏味性一样没办法确定

有规律的是：枯燥乏味递增的加枯燥乏味递增的”函数的枯燥乏味性是增

枯燥乏味递减的加枯燥乏味递减的”函数的枯燥乏味性是减

枯燥乏味递增的减枯燥乏味递减的”函数的枯燥乏味性是增

枯燥乏味递减的减枯燥乏味递增的”函数的枯燥乏味性是减

乘与除的都没办法确定

还有复合函数的：1.内层与外层枯燥乏味性一样的为增

2.内层与外层枯燥乏味性不一样的为减

正这里说的：同增异减